Rozważmy grę, która polega na obstawianiu orła lub reszki na ustaloną przez nas kwotę, przyjmijmy \(\displaystyle{ k}\). Jeżeli obstawimy stronę, która wypadnie, do naszego kapitału wpływa \(\displaystyle{ k}\), natomiast jeżeli przegramy, musimy oddać \(\displaystyle{ k}\). Obie strony wypadają z równym sobie prawdopodobieństwem \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\). Gracz gra strategią następującą:
- w pierwszym kroku stawia \(\displaystyle{ 1}\) na orła (zauważmy, że obstawiany typ jest bez znaczenia),
- jeżeli przegra, podwaja stawkę; jeżeli jest to niemożliwe - gra va banque,
- jeżeli wygra, ponawia krok pierwszy, stawiając \(\displaystyle{ 1}\).
Jakie jest prawdopodobieństwo, że, startując z kapitałem \(\displaystyle{ 2^N}\), przegra cały swój majątek, jeżeli gra kończy się nie później niż po \(\displaystyle{ n}\) obstawieniach? Rozważyć nieskończoną odmianę tej gry iterowanej.
[Prawdopodobieństwo] Nieskończona gra w obstawianie
Regulamin forum
Wszystkie tematy znajdujące się w tym dziale powinny być tagowane tj. posiadać przedrostek postaci [Nierówności], [Planimetria], itp.. Temat może posiadać wiele różnych tagów. Nazwa tematu nie może składać się z samych tagów.
Wszystkie tematy znajdujące się w tym dziale powinny być tagowane tj. posiadać przedrostek postaci [Nierówności], [Planimetria], itp.. Temat może posiadać wiele różnych tagów. Nazwa tematu nie może składać się z samych tagów.