Matematyka.pl

Działo ustawiono na wzgorzu o wysokosci \(\displaystyle{ h}\).Oblicz pod jakim katem \(\displaystyle{ \alfa}\) nalezy oddac strzal aby trafic w cel oddalony o \(\displaystyle{ L}\) jezeli predkosc wylotowa pocisku wynosi \(\displaystyle{ V_o}\).
\(\displaystyle{ h=400m, L=12 km, V_0=500m/s}\)

Na jakiej wysokości znajduje się cel ?

Przypuszczam z treści zadania, że cel ustawiony jest na ziemi, a działo na wzgórzu. Tak, więc zastosować wzór na rzut ukośny z wysokością początkową \(\displaystyle{ h}\).

Mam taki sam problem. Cel znajduje się na ziemi. Wystrzał z punktu \(\displaystyle{ (0, h)}\) do punktu \(\displaystyle{ (L, 0)}\). Znam \(\displaystyle{ v_{0}}\), \(\displaystyle{ h}\), \(\displaystyle{ L}\) i \(\displaystyle{ g}\). Potrzebuję wzoru na kąt lub na jakąkolwiek jego funkcje trygonometryczną. Tak bym mógł podstawiać różne dane i otrzymywać wyniki. (Potrzebne do programu)

Znalazłem taki oto wzór:
\(\displaystyle{ z = v_{0} \cos(\alpha)\left(\frac{v_{0} \sin(\alpha)}{g} + \sqrt{\frac{2h}{g} + \frac{v_{0}^{2}\sin^{2}(\alpha)}{g^{2}}}\right)}\)

Jednakże nie potrafię z niego wyznaczyć kąta \(\displaystyle{ \alpha}\).

Z góry dziękuję za pomoc.