Liczba pokolorowań kwadratu
: 6 maja 2013, o 15:17
Witam.
Dalej, jak zabrać się za liczenie liczby pokolorowań dla danego przekształcenia g, np. dla symetrii poziomej? Standardowe obliczanie mam opanowane, ale blokują mnie postawione warunki dwóch pól białych i siedmiu czarnych. Jedyne co mi przychodzi do głowy to wyodrębnienie przypadków rozłącznych (alternatyw), czyli (dla symetrii poziomej/pionowej): 2+2+2 (trzy pary względem osi symetrii) +3 (permutacja dwóch pól czarnych i jednego białego na osi symetrii). Pokrywałoby się to nawet z wyrysowanymi pokolorowaniami dla osi symetrii 36/4=9. Nie jestem tego jednak pewien.
Proszę o pomoc.
Mam pewne wątpliwości odnośnie tego zadania. Które kolorowania są w tym przypadku istotnie różne? Powinienem sobie wybrać kryterium obrotów lub symetrii (lub obu) i z niego wyniknie szukana liczba pokolorowań? (dla symetrii i obrotów wyrysowałem łącznie 9 takich pokolorowań, ale możliwe, że mogłem jakieś pominąć)Ile jest istotnie różnych pokolorowań kwadratu 3 × 3, przy których jest 7 pół czarnych i dwa białe? Narysuj wszystkie takie pokolorowania i sprawdź wynik korzystając z lematu Burnside’a.
Dalej, jak zabrać się za liczenie liczby pokolorowań dla danego przekształcenia g, np. dla symetrii poziomej? Standardowe obliczanie mam opanowane, ale blokują mnie postawione warunki dwóch pól białych i siedmiu czarnych. Jedyne co mi przychodzi do głowy to wyodrębnienie przypadków rozłącznych (alternatyw), czyli (dla symetrii poziomej/pionowej): 2+2+2 (trzy pary względem osi symetrii) +3 (permutacja dwóch pól czarnych i jednego białego na osi symetrii). Pokrywałoby się to nawet z wyrysowanymi pokolorowaniami dla osi symetrii 36/4=9. Nie jestem tego jednak pewien.
Proszę o pomoc.