Losowanie liczb ze zwracaniem
: 5 maja 2013, o 23:40
Ze zbioru \(\displaystyle{ \left\{ 1,2,3,4\right\}}\) losujemy dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo, że suma wylosowanych liczb będzie podzielna przez \(\displaystyle{ 3}\)
I sposób(kolejność ma znaczenie):
\(\displaystyle{ \left| \Omega\right|=4^2=16}\)
\(\displaystyle{ A}\)- szukane zdarzenie
\(\displaystyle{ \left( 1,2\right),\left( 2,1\right),\left( 2,4\right),\left( 4,2\right),\left( 3,3\right)}\)
\(\displaystyle{ \left| A\right|=5}\)
\(\displaystyle{ P\left( A\right)= \frac{5}{16}}\)
II sposób(kolejność nie ma znaczenia):
\(\displaystyle{ \left| \Omega\right|= {4 \choose 2}+4=10}\) (na ile sposobów można wylosować dwie róże \(\displaystyle{ +}\) na ile sposobów można wylosować takie same)
\(\displaystyle{ A}\) - szukane zdarzenie
\(\displaystyle{ \left( 1,2\right),\left( 2,4\right),\left( 3,3\right)}\)
\(\displaystyle{ \left| A\right|=3}\) (wyrzucamy powtórzenia)
\(\displaystyle{ P\left( A\right)= \frac{3}{10}}\)
Który sposób jest prawidłowy i dlaczego? Wydawało mi się, że w obydwu przypadkach powinno wyjść to samo, ale jak się okazuje tak nie jest.
I sposób(kolejność ma znaczenie):
\(\displaystyle{ \left| \Omega\right|=4^2=16}\)
\(\displaystyle{ A}\)- szukane zdarzenie
\(\displaystyle{ \left( 1,2\right),\left( 2,1\right),\left( 2,4\right),\left( 4,2\right),\left( 3,3\right)}\)
\(\displaystyle{ \left| A\right|=5}\)
\(\displaystyle{ P\left( A\right)= \frac{5}{16}}\)
II sposób(kolejność nie ma znaczenia):
\(\displaystyle{ \left| \Omega\right|= {4 \choose 2}+4=10}\) (na ile sposobów można wylosować dwie róże \(\displaystyle{ +}\) na ile sposobów można wylosować takie same)
\(\displaystyle{ A}\) - szukane zdarzenie
\(\displaystyle{ \left( 1,2\right),\left( 2,4\right),\left( 3,3\right)}\)
\(\displaystyle{ \left| A\right|=3}\) (wyrzucamy powtórzenia)
\(\displaystyle{ P\left( A\right)= \frac{3}{10}}\)
Który sposób jest prawidłowy i dlaczego? Wydawało mi się, że w obydwu przypadkach powinno wyjść to samo, ale jak się okazuje tak nie jest.