Wykaż że nie istnieje wielomian
: 1 maja 2013, o 18:04
Wykaż, że nie istnieje wielomian \(\displaystyle{ W(x)}\) stopnia trzeciego o współczynnikach całkowitych , który spełnia warunki \(\displaystyle{ W(2) = 3}\) i \(\displaystyle{ W(-2) = 2}\)
==============================================================
Moje rozwiązanie jest takie że najpierw podstawiam te dwie wartości do postaci ogólnej i przez co mam dwa równania. Odejmuje je stronami, co daje mi \(\displaystyle{ 16a+4c=1}\). Zapisuję to jako \(\displaystyle{ 4a+c= \frac{1}{4}}\) a następnie komentuję słownie że suma dwóch liczb całkowitych nie może być ułamkiem, a więc z tego wynika że przynajmniej a lub c nie są liczbami całkowitymi, co wystarcza by dowieść że teza w zadaniu jest prawdziwa.
I tutaj pytanie do was - czy ma to sens?
Z góry dziękuję za odpowiedź
==============================================================
Moje rozwiązanie jest takie że najpierw podstawiam te dwie wartości do postaci ogólnej i przez co mam dwa równania. Odejmuje je stronami, co daje mi \(\displaystyle{ 16a+4c=1}\). Zapisuję to jako \(\displaystyle{ 4a+c= \frac{1}{4}}\) a następnie komentuję słownie że suma dwóch liczb całkowitych nie może być ułamkiem, a więc z tego wynika że przynajmniej a lub c nie są liczbami całkowitymi, co wystarcza by dowieść że teza w zadaniu jest prawdziwa.
I tutaj pytanie do was - czy ma to sens?
Z góry dziękuję za odpowiedź