Matematyka.pl

Trójkąt ABC jest równoboczny. Wykaż, że \(\displaystyle{ \left| AD\right| + \left| DB\right| = \left| CD\right|}\)

Nie mam pojęcia nawet jak się za tego zabrać, więc będę wdzięczna za pomoc.

twierdzenie Ptolemeusza

Nie było go dotąd w programie, więc go nie znam.

Twierdzenie Ptolemeusza mówi o tym, że w czworokącie, na którym da się opisać okrąg, suma iloczynów par przeciwległych boków jest równa iloczynowi przekątnych.

Na Twoim rysunku z twierdzenia Ptolemeusza mamy:

\(\displaystyle{ \left| AD\right| \cdot \left| BC\right|+\left| BD\right| \cdot \left| AC\right| =\left| AB\right| \cdot \left| CD\right|}\)

Podziel obie strony przez \(\displaystyle{ a}\) i dostaniesz swoją tezę.

Pozdrawiam,
Vether

Można to też spróbować przepałować na sinusach.
Syntetycznie:

Ukryta treść:

Na cięciwie CD obierz taki punkt E , aby odcinek ED równy był odcinkowi BD. Wykaż , że wtedy trójkąt BED jest równoboczny , zaś trójkąt ACE przystaje do trójkąta ACE. I stąd wyniknie teza zadania. Powodzenia!

można też obrócić trójkąt ACE o 60 stopni, tak aby A przeszło na B. to jest TEN Henryk?

Przepraszam najmocniej za offtopic, ale @kuba_japko to już twój trzeci post (a może jest ich i więcej) w którym zadajesz mało subtelne pytania na temat tożsamości użytkowników, na dodatek nie kierujesz ich Ad personam, co wydaje mi się być mało grzeczne i myślę że stawia adresatów w niekomfortowej sytuacji.

Matematyka.pl

Wykaż, że suma dł. dwóch odcinków jest równa dł. trzeciego.

Wykaż, że suma dł. dwóch odcinków jest równa dł. trzeciego.

Wykaż, że suma dł. dwóch odcinków jest równa dł. trzeciego.

Wykaż, że suma dł. dwóch odcinków jest równa dł. trzeciego.

Wykaż, że suma dł. dwóch odcinków jest równa dł. trzeciego.

Wykaż, że suma dł. dwóch odcinków jest równa dł. trzeciego.

Wykaż, że suma dł. dwóch odcinków jest równa dł. trzeciego.

Wykaż, że suma dł. dwóch odcinków jest równa dł. trzeciego.

Wykaż, że suma dł. dwóch odcinków jest równa dł. trzeciego.