Matematyka.pl

Witam, bardzo proszę o podpowiedź, jak znaleźć macierz przekształcenia liniowego \(\displaystyle{ L: R ^{3} \rightarrow R ^{3}}\) : symetria względem płaszczyzny \(\displaystyle{ \pi : x + y + z = 0}\).

Tak jak z przekształceniem, które jest rzutowaniem prostokątnym na tę płaszczyznę nie mam problemu, tak do tego nie za bardzo wiem, jak się zabrać.

Niech \(\displaystyle{ (x,y,z)\in\RR^3}\) będzie dowolnym punktem. Mając dane współrzędne rzutu prostopadłego tego punktu na płaszczyznę \(\displaystyle{ \pi}\) skorzystaj ze wzoru na współrzędne środka odcinka: rzut leży bowiem dokładnie pośrodku pomiędzy danym punktem a punktem do niego symetrycznym względem płaszczyzny \(\displaystyle{ \pi}\).