równanie trygonometryczne
: 3 kwie 2007, o 18:12
mam rozwiązać takie rówania: \(\displaystyle{ sin^{4}x+cos^{4}x=cos4x}\) oraz \(\displaystyle{ sin^{4} \frac{x}{3}+cos^{4}\frac{x}{3}=\frac {5}{8}}\) i nie wiem jak
1)
\(\displaystyle{ (1-cos^2x)^2+cos^4x=2(2cos^2x-1)^2-1 \\ \Rightleftarrow 1-cos^2x+cos^4x=4cos^4x-4cos^2x+1 \\ \Rightleftarrow 3cos^2x=3cos^4x \\ \Rightleftarrow cos^2x(1-cosx)(1+cosx)=0}\)
2)
\(\displaystyle{ y=\frac{x}{3} \ t=cos^2y \\ 1-2cos^2+2cos^4x=\frac{5}{8} \\ \Rightleftarrow 2t^2-2t+\frac{3}{8}=0}\)