Matematyka.pl

Witam, jak rozwiązać takie zadanie:
Ile liczb naturalnych z przedziału \(\displaystyle{ [1,1000]}\) dzieli się przez 4 lub 5, ale nie dzieli się przez 9?

Ilość liczb podzielnych przez 4 lub przez 5 to z zasady włączeń i wyłączeń:

\(\displaystyle{ \frac{1000}{4} = 250}\) - liczby podzielne przez 4

\(\displaystyle{ \frac{1000}{5} = 200}\) - liczby podzielne przez 5

\(\displaystyle{ \frac{1000}{20} = 50}\) - liczby podzielne przez 4 i 5

\(\displaystyle{ 250 + 200 - 50 = 400}\) - liczby podzielne przez 4 lub 5

Jak uwzględnić to, że mają też nie być podzielne przez 9?

Od wszystkich liczb podzielnych przez \(\displaystyle{ 4}\) i \(\displaystyle{ 5}\) odejmij ilość liczb podzielnych przez \(\displaystyle{ 4}\), \(\displaystyle{ 5}\) i \(\displaystyle{ 9}\).

Czyli:
\(\displaystyle{ \frac{1000}{180}=5}\) - liczby podzielne przez 4 i 5 i 9

Więc:
\(\displaystyle{ 400 - 5 = 395}\) - liczby, które dzielą się przez 4 lub przez 5, ale nie przez 9

Tak?

Tak.

Uwaga na przyszłość. Nie pisz \(\displaystyle{ 1000:180=5}\) bo to jest bzdura. Stosuj zapis jakiegoś zaokrąglania albo cechę/podłogę, ale nigdy równość do dwóch nierównych liczb.

\(\displaystyle{ 395}\) jest raczej złym wynikiem, będzie ich chyba \(\displaystyle{ 356}\)

Zamieniło się "lub" na "i"...

93Michu93, jeśli masz jakiś wynik, to podaj też coś więcej niż sam wynik.

Wynik wydawał mi się dość dziwny i napisałem do tego program, który podał wynik \(\displaystyle{ 356}\).
Nie przeliczałem tego.

Dla "lub" wynik będzie inny. Wystarczy sobie to zobrazować:

Z rysunku widać, że zasada włączeń i wyłączeń byłaby dobra