Matematyka.pl

Witam
Mam problem z zadaniem, nie wiem jaki układ odniesienia przyjąć.


Pewna galaktyka ma średnicę 100000 lat świetlnych. Wzdłuż średnicy z prędkościa 24/25 c porusza się cząstka. Oblicz (a) czas przelotu tej cząstki mierzony w układzie związanym z galaktyką, (b) czas przelotu tej cząstki mierzony w układzie związanym z cząstką.


Rozwiązałem to na dwa sposoby:
Pierwszy
Przyjąłem, że dla punktu (a) czas przelotu był czasem własnym, ok. 104167 lat, wtedy w układzie związanym z cząstka wynosi ok 29167 lat.

Drugi
Przyjąłem, że czas w układzie z cząstką ( b) jest własny (też ok 104167 lat), a w układzie powiązanym z galaktyką czas wyniósł ok 372025 lat

Które sposób jest poprawny?

Czas własny to zawsze czas mierzony w układzie cząstki. Zatem Tylko drugi jest poprawny.

Te czasy zależałby od prędkości galaktyki, więc oba te rozwiązania są błędne - bezużyteczne.
Mierzone praktycznie wyniki byłyby inne.

Czas własny to zawsze czas mierzony w układzie cząstki. Zatem Tylko drugi jest poprawny.

A to dlaczego? Przecież każdy układ ma swój czas własny. W treści zadania nie podano, czy średnica galaktyki jest mierzona w układzie galaktyki (długość spoczynkowa), czy w układzie cząstki, więc oba rozwiązania są poprawne.

pawel077 pisze: 18 cze 2022, o 09:29 A to dlaczego?

Z definicji. Czas własny to czas mierzony przez zegar związany z rozważanym przez nas poruszającym się (względem innego układu odniesienia) ciałem traktowanym jako ciało punktowe. Jest to też długość linii świata tego ciała. Autor przyjął że czas przelotu cząstki mierzony w układzie galaktyki jest jej czasem własnym, a to nieprawda.

Przecież każdy układ ma swój czas własny.

Każde ciało punktowe - gdyż jest to długość linii świata zakreślanej przez to ciało.

W treści zadania nie podano, czy średnica galaktyki jest mierzona w układzie galaktyki (długość spoczynkowa)

Mało kto (o ile ktoś w ogóle) podaje długość galaktyk względem poruszających się z podświetlnymi prędkościami cząstek, a jeśli już to wyraźnie daje o tym znać.

Mało kto (o ile ktoś w ogóle) podaje długość galaktyk względem poruszających się z podświetlnymi prędkościami cząstek, a jeśli już to wyraźnie daje o tym znać.

Zgadzam się. Ale jeśli domyślnie przyjmujemy, że te 100000 lat świetlnych to długość spoczynkowa, to rozwiązanie pierwsze jest prawidłowe.