Matematyka.pl

Jak to zrobić?

Tylko o wprowadzenie poproszę...

1. Dla jakiej wartości k wielomiany \(\displaystyle{ W(x)=x^3-3x^2-x+3}\) i \(\displaystyle{ P(x)=2x^3-5x^2+k}\) są podzielne przez ten sam dwumian?

2. Wiedząc, że reszty z dzielenia wielomianów \(\displaystyle{ 2x^4-x^3-4x^2-7x-3}\) oraz \(\displaystyle{ 2x^4-x^3-x^2+13x=10}\) przez dwumian x+k są takie same, znajdź liczbę k.

1) Rozłóż W(x) i powinno Ci wyjść: \(\displaystyle{ W(x) = (x - 3)(x - 1)(x + 1)}\)
Teraz liczysz:
\(\displaystyle{ P(1), P(-1), P(3)}\) - przyrównujesz do 0.

2)
Policz W(-k) i Q(-k) i przyrównaj.