Matematyka.pl

Witam dostalem od cholery zadan z matmy , na moje nieszczescie sa niesamowicie trudne , wiekszosc juz rozwalilem , ale tego w ogole nie moge zrobic , mam juz poprostu dosc rozkminiania , dynia mi wyparowywuje . Bardzo prosze o pomoc


Oblicz sume n pierwszych liczb ciągu 1,11,111,1111,11111........

Taka , krółciutka tresc ....prosze o nie stosowanie zbyt wielkich skrótów myslowych , a nawet prosze jesli chodzi o ten konkretny przypadek wytlumaczyc jak totalnemu durniowi

zauwaz, ze jesli liczba sklada sie z n jedynek, to jest rowna (10^n-1)/9

zakladam ze znasz wzor na szereg geometryczny

\(\displaystyle{ \Bigsum_{i=1}^{n} \Bigsum_{j=0}^{i} 10^j=\Bigsum_{i=1}^{n} \frac{10^i -1}{9}=\frac{1}{9} \Bigsum_{i=1}^{n} (10^i -1)=- \frac{n}{9}+\frac{1}{9}\Bigsum_{i=1}^{n} 10^i=- \frac{n}{9}+10* \frac{10^n-1}{81}=\frac{10^{n+1}-10 - 9n}{81}}\)

wszystkie przekształcenia wynikaja z tego co napisal Reksio

Dzieki chlopaki , a Tobie _el_doopa podwójnie , drugi raz mi pomogłeś