Matematyka.pl

Funkcja f ma tę własność, że dla każdej liczby x należącej do jej dziedziny prawdziwa jest równość \(\displaystyle{ 1+f(x)+2(f(x))^{2}+4(f(x))^{3}+8(f(x))^{4}+...=\frac{1}{x^{2}}}\).
a)Znajdź wzór funkcji f.
b)Wyznacz przedziły monotoniczności i ekstrema funkcji f.

Wychodzi mi wynik sprzeczny z kluczem.

\(\displaystyle{ a_{1}=1}\)
\(\displaystyle{ q=2f(x)}\)
|q|

Prawo strona jest sumą nieskończonego ciągu geometrycznego. Założenia takie jak napisała smerfetka18, .
\(\displaystyle{ \frac{1}{1-2f(x)}=\frac{1}{x^2} \\
f(x)=\frac{1-x^2}{2}}\)

Dziedzina wychodzi \(\displaystyle{ (-1;1)}\). Maksimum x=0, rośnie \(\displaystyle{ (-1;0)}\), a maleje \(\displaystyle{ (0;1)}\).

hmm...ale jeżeli:
\(\displaystyle{ a_{1}=1}\)
\(\displaystyle{ q=2f(x)}\)
to ten ciąg będzie wyglądał tak:
\(\displaystyle{ 1+2f(x)+4(f(x))^{2}...}\)
a w zadaniu jest:
\(\displaystyle{ 1+f(x)+2(f(x))^{2}...}\)

czyli \(\displaystyle{ a_{1}=f(x)}\)

Fakt, czyli po lewej stronie równości, którą napisałem powinno być +1. No i dalej tak samo.

no ok. i licze, ale z kluczem się nie zgadza. jakbyście mogli policzyć i podać co wam wyszło. miałbym pewność, że błąd w kluczu.