Matematyka.pl

Cześć, mam problem z zadaniem z kinematyki, rysunek podaje w linku niżej.
Mam wyznaczyć prędkości i przyśpieszenia korzystając z planów prędkości i przyśpieszeń. Znam wzory, wiem jak zacząć. Mam jednak kłopot z wyznaczeniem prędkości, nie za bardzo wiem jak się za to zabrać i jak w ogóle traktować punkt B. Na ćwiczeniach rozwiązaliśmy jedno zadanie, ale w porównaniu z tym, było ono bardzo, bardzo proste.

Wyznaczyłam też przyśpieszenia, ale tak teoretycznie (ponieważ nie znam prędkości), gdyby ktoś mógł to zweryfikować i chociaż naprowadzić na rozwiązanie co do prędkości, byłabym wdzięczna.

Rysunki:



Obliczyłam prędkość punktu A :
\(\displaystyle{ V_{A} =\omega \cdot \left| OA\right|=28 cm/s_^{2}}\)

Dla punktu D i następnych wiem że korzysta się ze wzoru (odpowiednio zmieniając indeksy):
\(\displaystyle{ V_{D} = V_{A} + V_{DA}}\)

I tu zaczyna się problem. Czy kierunek prędkości \(\displaystyle{ V_{DA}}\) jest prostopadły do odcinka AD? I jak jest z samą \(\displaystyle{ V_{D}}\) - ma kierunek taki jak rusza się mechanizm (równolegle do odcinka AD)?

Obliczenie przyśpieszeń:
\(\displaystyle{ a_{A} =a^{t}_{A} +a^{n}_{A}}\)
\(\displaystyle{ a^{t}_{A} = \epsilon \cdot \left| OA\right|=0}\)
\(\displaystyle{ a ^{n}_{A} = \omega ^{2} \cdot \left| OA\right|=56 cm/s_^{2}}\)

\(\displaystyle{ a_{D} =a_ {A} +a_ {DA}}\)
\(\displaystyle{ a_{DA} =a^{t}_{DA} +a^{n}_{DA}}\)
\(\displaystyle{ a^{n}_{A} = \omega_{DA} ^{2} \cdot \left| DA\right|=\left( \frac{V_{DA}}{DA} \right)^{2} \cdot DA}\)

\(\displaystyle{ a_{B} =a_ {D} +a_ {BD}}\)
\(\displaystyle{ a_{BD} =a^{t}_{BD} +a^{n}_{BD}}\)
\(\displaystyle{ a^{n}_{BD} = \omega_{BD} ^{2} \cdot \left| BD\right|=\left( \frac{V_{BD}}{BD} \right)^{2} \cdot BD}\)

\(\displaystyle{ a_{C} =a_ {B} +a_ {CB}}\)
\(\displaystyle{ a_{CB} =a^{t}_{CB} +a^{n}_{CB}}\)
\(\displaystyle{ a^{n}_{CB} = \omega_{CB} ^{2} \cdot \left| CB\right|=\left( \frac{V_{CB}}{CB} \right)^{2} \cdot CB}\)

Wiem że przyśpieszenia nie są kompletne, ale to tylko kwestia dodania do siebie wektorów, a jeśli jest źle policzone to bez sensu ciągnąć do końca.

Dziękuję za nawet najmniejszą wskazówkę

Moja propozycja co, do obl. prędkości.
1. Znaleźć prędkość korby OA tj. punktu A- vA
2. Zastosować tw.o rzutach prędkości na wspólną prostą tj.łącznik AD i obliczyć prędkość p.D-vD
3.Metodą superpozycji(suma prędk ruch obrot i ruchu postęp.) obliczyć prędkość punktu B - vB, korby O1D /Prędkość kątową korby znajdziemy mając prędkość punktu D-vD/
4.Podobnie znajdziemy prędkość p. C - vC/ prędkość kątową łącznika BC znajdziemy mając prędkość p.B-vB
.......................
Rzut oka na przyśpieszenia
Zmień oznaczenia kierunki, przyśpieszeń. Normalne wzdłuż korby, styczne prostopadłe.

Prędkość punktu A obliczyłam: \(\displaystyle{ V_{A} =\omega \cdot \left| OA\right|=28 cm/s}\)
Nie mogę jednak 'przejść' punktu 2 podpowiedzi. Znaczy wiem jak zrobić rzut \(\displaystyle{ V_{A}}\) i rozumiem że rzut prędkości \(\displaystyle{ V_{B}}\) ma taką samą wartość i kierunek. Jak jednak 'wyciągnąć' z tego \(\displaystyle{ V_{D}}\)? (Może problem polega na tym że nie wiem jaki jest kierunek \(\displaystyle{ V_{D}}\)) Czy w ogóle możliwe jest wyznaczenie \(\displaystyle{ V_{D}}\) graficznie?
W ogóle muszę przyznać, że pierwszy raz słyszę o takim twierdzeniu - na żadnych zajęciach prowadzący nawet o nim nie wspomnieli, a zadania rozwiązywane były metodą superpozycji.
Naprawdę chciałabym zrozumieć ponieważ wydaje się ułatwiać rozwiązanie, a przydałoby mi się to na niedalekim kolokwium

A jeśli dobrze rozumiem to:
\(\displaystyle{ V_{B}=V_{D}+V_{BD}}\)
\(\displaystyle{ V_{BD}=\omega_{O1B} \cdot O1B}\)
\(\displaystyle{ \omega_{O1B}= \frac{V_{D}}{O1D}}\)
i analogicznie dla p.C, tak?

Co do przyśpieszeń - na początku rozwiązałam dobrze, potem ktoś mi namieszał i poprawiłam na takie. Dziękuje za zwrócenie uwagi.

Widzę, że lubisz nocną zmianę.


To podst twierdzenie wykorzystywane w ruchu płaskim.Podstawa do rozw zadań w ruchu płaskim, obok pojęcia chwilowego środka obrotu. Łatwe w zrozumieniu (bez dowodu)! /W każdym podręczniku lub szukaj w "sieci"/

...Najmniejsza wskazówka...
1.Znamy prędkość p.A szukamy prędkości p.B. Punkt A i D leżą na tej samej prostej.
Rzuty prędkości tych punktów na prostą AD muszą być sobie równe( bryła sztywna - nie może być zmiany odległości między tymi punktami)
1.Rzuty prędkości vA" i vB" na łącznik AD( graficznie oba rzuty prostokątne! leżą na AD)
\(\displaystyle{ v" _{A}=v" _{D}}\) \(\displaystyle{ &}\) analitycznie:
\(\displaystyle{ v _{A} \cdot cos15 ^{\circ}=v _{D} \cdot \cos15 ^{\circ}}\)
\(\displaystyle{ v _{A} =v _{D}}\) \(\displaystyle{ &}\) łącznik wykonuje chwilowy ruch postępowy.
/Potwierdź sobie to , wykreślając chwilowy środek obrotu/

Uwaga: kąty między prędkościami, a ich rzutami musisz wyznaczyć z geometrii rysunku(podanych kątów).Jeżeli ich nie możemy wyznaczyć trzeba szukać innej metody!.

W końcu udało mi się znaleźć trochę czasu i wstawić tak jak rozwiązałam. Proszę o sprawdzenie.
\(\displaystyle{ V_{A} =\omega \cdot \left| OA\right|=28 cm/s}\)
\(\displaystyle{ V_{D} = V_{A}}\) z tw. o rzutach prędkości na wspólną prostą

\(\displaystyle{ V_{B}=V_{D}+V_{BD}}\)
\(\displaystyle{ V_{BD} = \omega_{O1D} \cdot \frac{1}{2} O1D}\)
\(\displaystyle{ \omega_{O1D}= \frac{V_{D}}{O1D}}\)
\(\displaystyle{ V_{BD}= \frac{1}{2} V_{D}=14 cm/s}\)

\(\displaystyle{ V_{B}=V_{D}+\frac{1}{2} V_{D}=42 cm/s}\)

\(\displaystyle{ V_{C}=V_{B}+V_{CB}}\)
szukane prędkości wyznaczyłam na rysunku graficznie.
\(\displaystyle{ V_{C}=34 cm/s}\)
\(\displaystyle{ V_{CB}=27,2 cm/s}\)

Witam
Jeżeli chodzi o rozwiązanie tego zadania , to wektor przyspieszenia stycznego działa na kierunku pod kątem prostym do członu i ma zwrot zgodny z prędkością kątową, natomiast przyspieszenie normalne jest przyspieszeniem dośrodkowym, więc można by się sprzeczać o Twoje oznaczenie wektorów na rysunkach.
Co do samego zadania proponuję rozwiązać czworobok przegubowy osobno, wyznaczając prędkość punktu D na postawie wzoru Vd=Va+Vda(oczywiście to równanie wektorowe) podobnie będzie w przypadku równania przyspieszeń, ale należy pamiętać, że przyspieszenie składa się z dwóch składowych, stycznej i normalnej (chyba że warunki geometryczne je ograniczają, tak jak w przypadku mechanizmy korbowo-wodzikowego po prawej stronie zadanka, wtedy przyspieszenie działa wzdłuż kierunku ruchu członu). Mając wyznaczoną prędkość punktu D możemy na zasadzie podobieństwa figur (wcześniej przyjmując podziałkę rysunkową) wyznaczyć na planie prędkości punkt B, który jak widać z danych leży w połowie członu, następnie wiedząc , że prędkości bezwzględne "wychodzą" z bieguna prędkości możemy narysować wektor prędkości punktu B i w ten sposób dochodzimy do drugiej części zadania, w której rozwiązujemy prosty przypadek mechanizmy korbowo-wodzikowego.
Do tego jeżeli chodzi o przyspieszenia to wyraźnie napisałaś, że Eps(epsilon) jest równy zero, czyli w punkcie A nie występuje przyspieszenie styczne(składowa prostopadła do członu). Przyspieszenia wyznaczamy na podobnej zasadzie jak prędkości, zachowując te same główne równania wektorowe, można również zastosować "chwyt" z przyspieszeniem punktu B, które jest bezwzględne i również "wychodzi" z bieguna przyspieszeń.
Mam nadzieję, że choć trochę pomogłem, chyba że już za późno to w takim razie dla potomnych.
Pozdrawiam
RN

Będzie dla potomności - już po kolokwium i zadanie było dużo prostsze niż to
Wiem że oznaczenia przyśpieszeń są 'na odwrót' - zwrócono już mi uwagę wyżej ale i tak dziękuje za obszerne objaśnienie. Pewnie się jeszcze przyda...