Matematyka.pl

j/w
poproszę o pomoc w takim zagadnieniu ; -)

Posłużmy się przykładem gazu o ciśnieniu p w cylindrze z ruchomym tłokiem o powierzchni S.

Podczas rozprężania gazu, tłok przesuwa w prawo o elementarną wartość dsjednocześnie rośnie jego elementarna objętość z początkowej V1 do V2.
1. Obliczmy elementarną prace dW tłoka na przesunięciu ds. /Praca W definiowana jako iloczyn siły F i drogi s./
(1) \(\displaystyle{ dW=F \cdot ds}\), \(\displaystyle{ &}\)siła parcia od ciśnienia \(\displaystyle{ F=p \cdot S}\)
S - powierzchnia tłoka - patrz rysunek
(2)\(\displaystyle{ dW=p \cdot S \cdot ds}\), \(\displaystyle{ &}\) \(\displaystyle{ dV=S\cdot ds[m ^{3}]}\)
(3) \(\displaystyle{ dW=p \cdot dV}\)

2.Praca bezwzględna(absolutna), bo wykonana w warunkach zerowego ciśnienia (próżni) po zewnętrznej stronie tłoka. Praca ta policzona jako suma elementarnych prac-całka.
(4)\(\displaystyle{ W= \int\limits_{V1}^{V2} p dV}\), po obliczeniu otrzymamy;

(5)\(\displaystyle{ W=p(V _{2}-V _{1} )}\)

3.Na wykresie w układzie p, v - praca W to pole pod krzywą

siwymech pisze: (4)\(\displaystyle{ W= \int\limits_{V2}^{V1} p dV}\), po obliczeniu otrzymamy;

(5)\(\displaystyle{ W=p(V _{2}-V _{1} )}\)

No chyba się znak nie zgadza.

Dzięki.Przeklamanie. Zmieniłem przedziały całkowania