Matematyka.pl

Jest 21 zapałek i dwóch graczy na przemian zabiera dokładnie 1, 2 lub 3 zapałki. Kto weźmie ostatnią ten wygrywa. Jaka jest strategia wygrywająca dla pierwszego lub drugiego gracza?

Jest jakaś łatwa zależność?

Strategia wygrywająca: drugi gracz zabiera tyle zapałek, by po jego ruchu zostało \(\displaystyle{ 4k}\) zapałek.

Jeśli już jest w takiej sytuacji, to w każdym następnym ruchu dobiera \(\displaystyle{ 4-a}\) zapałek, gdzie \(\displaystyle{ a}\) to liczba zapałek wziętych przez pierwszego gracza w ruchu poprzedzającym ruch drugiego gracza.

O właśnie, zapomniałem o tym Dzięki!

Tak tylko w ramach doprecyzowania, żeby inne osoby nie miały wątpliwości(pewnie yorgin oraz tometomek91 ich nie mają, ale ktoś inny może) - ta gra jest niesprawiedliwa a strategię wygrywającą ma zawsze osoba rozpoczynająca jeżeli tylko startowa pula zapałek nie jest podzielna przez 4 (wtedy oczywiście strategię wygrywającą ma drugi gracz). Oczywiście samo rozwiązanie jest takie jak przedstawił yorgin. Swoją drogą, to zadanie jest bardzo dobrą bazą do stworzenia alternatywnych zadań, które nie byłyby już takie proste.