Matematyka.pl

Witam
Potrzebuje jakiegoś dobrego podręcznika z zadaniami na wzór Taylora z resztą w postaci Langrange'a, najlepiej z rozwiązaniami. ;D
W szeroko ukochanej Analizie Krysickiego nie ma tego (przynajmniej w spisie treści).
Pomóżcie mi się tego nauczyć

Forum i wyszukiwarka wystarczą

Kaczor, Nowak, Zadania z analizy matematycznej
W. Kryszewski, Wykłady z analizy matematycznej

Najpewniej w zbiorze zadań Banasia też będą zadania.

Na chwilę obecna nie mam dostępu do biblioteki ale mam nadzieje znajdę w tych książkach zadania z użyciem Taylora
Mam takie 2 małe problemy ...
Mam obliczyć z przybliżeniem np. \(\displaystyle{ \frac{1}{100}}\) wartość \(\displaystyle{ \sin x}\) dla np. \(\displaystyle{ x=2}\) moge to obliczyć za pomocą wzoru Taylora ? czy moge jedynie dla np.\(\displaystyle{ x=2 \pi}\)
I drugi problem ;D przypuścimy, że obliczam ten \(\displaystyle{ \sin \left(2 \pi \right)}\) Czy mogę sobie wziąć \(\displaystyle{ x_{0} = 0}\) ? wtedy mój punkt \(\displaystyle{ c\left( 0;2 \pi \right)}\). To nie jest problem ?
Bo coś mi się obiło o uszy ze \(\displaystyle{ c}\) musi być z przedziału jakiegoś małego np. \(\displaystyle{ \left( 0;1\right)}\) dla \(\displaystyle{ \sin x}\) bardziej pasowałoby z przedziału \(\displaystyle{ \left( 0; \frac{ \pi }{2}\right)}\)

moge to obliczyć za pomocą wzoru Taylora ?

Możesz

Dzięki za szybką odpowiedź ale nadal przykład z sinusem jest jakiś cięższy od innych...
To obliczam \(\displaystyle{ sin(2)}\) Reszta Lagrange'a korzystając z n-tej pochodnej sinusa wychodzi mi \(\displaystyle{ \frac{sin\left( n \frac{ \pi }{2}+c \right) }{n!}*2 ^{n}}\)
I tutaj mam problem jakie \(\displaystyle{ c}\) dobrać.
c leży w przedziale \(\displaystyle{ \left( 0;2\right)}\). W przypadku sinusów \(\displaystyle{ c}\) musze dobierać inaczej z każdym nowym \(\displaystyle{ n}\) ?
Np. dla \(\displaystyle{ n=1}\) wartość sinusa jest największa dla \(\displaystyle{ c=0}\)
dla \(\displaystyle{ n=2}\) wartość sinusa jest największa dla \(\displaystyle{ c=0}\) bo jak coś dodamy to wartość bedzie mniejsza od zera
dla \(\displaystyle{ n=3}\) wartość sinusa jest najwięszka dla \(\displaystyle{ c= 2}\)
dla \(\displaystyle{ n=4}\) wartość siunsa jest największa dla \(\displaystyle{ c= \frac{ \pi }{2}}\)
Dalej to juz petla
mam to jakoś robić na przypadki ?