Matematyka.pl

która z liczb \(\displaystyle{ -1,0,\frac{1}{2},1}\) należy do zbioru wartości funkcji \(\displaystyle{ f(x)= \frac{x^{2}+1 }{1-x ^{2} }}\)
jak to rozwiązać?

Masz wskazać zbiór wartości \(\displaystyle{ x}\) dla których funkcja istnieje. Kiedy twoja funkcja nie istnieje? Wtedy gdy ma mianownik równy zero. Sprawdź dla których spośród podanych \(\displaystyle{ x}\) to zachodzi i wyklucz je. Innymi słowy znajdując dziedzinę funkcji odejmując ją od zbioru liczb rzeczywistych otrzymasz zbiór dla którego funkcja istnieje to przeciwdziedzina.

czyli do zbioru wartości nie bedzie należeć -1 i 1, bo dziedzina to \(\displaystyle{ R \ {-1;1}}\). czyli pasuje 0 i \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\)? w odpowiedziach jest że 1. już nic nie rozumiem;/

Bardzo cie przepraszam te podane liczby to zbiór wartości czyli \(\displaystyle{ y=f(x)}\) podstaw te wartości za \(\displaystyle{ y}\) i sprawdź dla którego nie zachodzi sprzeczność.

no to liczę dla 1. \(\displaystyle{ 1= \frac{ 1^{2}+1}{1- 1^{2} }}\) czyli wychodzi \(\displaystyle{ 1= \frac{2}{0}}\) ?

A czemu jedynkę podstawiasz pod \(\displaystyle{ x}\)? Podstawiasz tylko pod \(\displaystyle{ y}\) i wyznaczasz \(\displaystyle{ x}\). Jeżeli otrzymany \(\displaystyle{ x}\) należy do dziedziny, to znaczy, że dana liczba należy do zbioru wartości.

czyli że po wyznaczeniu dziedziny powinnam zapisać coś takiego
\(\displaystyle{ 1= x ^{2} +1}\)
\(\displaystyle{ 0 = x ^{2}}\)
x=0 i że zero należy do dziedziny, dlatego 1 należy do zbioru wartości?

Wyznaczasz dziedzinę i do całego wyrażenia wstawiasz za \(\displaystyle{ y}\) te podane w zadaniu punkty. Wyliczasz \(\displaystyle{ x}\) i jeśli te wyliczone \(\displaystyle{ x}\) nie kolidują z dziedzina to te liczby które wstawiałaś za \(\displaystyle{ y}\) należą do zbioru wartości. Jeśli wyliczony \(\displaystyle{ x}\) koliduje z dziedziną to odrzucasz \(\displaystyle{ y}\) dla którego wyszedł taki zły \(\displaystyle{ x}\)