[Analiza] Produkt do wyznaczenia

Zadania z kółek matematycznych lub obozów przygotowujących do OM. Problemy z minionych olimpiad i konkursów matematycznych.
Regulamin forum
Wszystkie tematy znajdujące się w tym dziale powinny być tagowane tj. posiadać przedrostek postaci [Nierówności], [Planimetria], itp.. Temat może posiadać wiele różnych tagów. Nazwa tematu nie może składać się z samych tagów.
Awatar użytkownika
JakimPL
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2401
Rejestracja: 25 mar 2010, o 12:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice
Podziękował: 43 razy
Pomógł: 459 razy

[Analiza] Produkt do wyznaczenia

Post autor: JakimPL »

Wyznaczyć wzór jawny:

\(\displaystyle{ \prod_{n=1}^{\infty} \frac{a^k+a^n}{1+a^n}}\)

dla:
a) \(\displaystyle{ a,k\in\mathbb{N}}\),
b) \(\displaystyle{ a,k\in\mathbb{Z}}\),
c*) \(\displaystyle{ a,k\in\mathbb{R}}\).
ODPOWIEDZ