Matematyka.pl

Witam,
zad.
do zbioru nierówności:
\(\displaystyle{ (x-2)(x+3)<0}\)
należy liczba.. wiem, że jest to -1, jednak nie rozumiem dlaczego.

Ok, wiem, że muszę zrobić:
\(\displaystyle{ x-2=0}\)
\(\displaystyle{ x=2}\)

\(\displaystyle{ x+3=0}\)
\(\displaystyle{ x=-3}\)

I wiem, że będę miał na osi parabolę ramionami skierowaną do góry i przecinającą -3 oraz 2. Pytanie- dlaczego? Jaka zasada tu działa? Zawsze byłem zielony z funkcji, nie mam pojęcia dlaczego tak wygląda i jak sobie radzić z takimi zadaniami w przyszłości.

Z góry dziękuję
Pozdrawiam

Dovv90 pisze:do zbioru nierówności:
\(\displaystyle{ (x-2)(x+3)<0}\)
należy liczba.. wiem, że jest to -1, jednak nie rozumiem dlaczego.

Po pierwsze, ja tu nie widzę zbioru nierówności, tylko jedną nierówność. No chyba, że miałeś na myśli zbiór rozwiązań nierówności.

Po drugie, nie sformułowałeś polecenia.

JK

Treść posta jest dość niejednoznaczna jednak domyślam się, że chodzi o to, skąd wiedzieć, że nierówność jest spełniona dla \(\displaystyle{ x=-1}\).

Weźmy funkcję \(\displaystyle{ f(x)=(x-2)(x+3)}\)

Jest to funkcja kwadratowa (jak wymnożysz nawiasy przez siebie to najwyższą potęgą \(\displaystyle{ x}\) będzie \(\displaystyle{ 2}\) czyli \(\displaystyle{ x^2}\) ). Wykresem funkcji kwadratowej jest parabola. Wykres każdej funkcji przecina oś X w punktach, w których jej wartość jest równa zero czyli miejsca zerowe. Twoja funkcja jest równa zera, gdy \(\displaystyle{ x=2}\) lub \(\displaystyle{ x=-3}\) - w obu tych punktach wartość funkcji wynosi zero. Dlatego w tamtych miejscach przecina oś X. Pozostaje kierunek skierowania ramion paraboli - jeżeli wymnożysz nawiasy to dostaniesz funkcję postaci \(\displaystyle{ ax^2+bx+c}\) - jeżeli w takiej funkcji \(\displaystyle{ a>0}\) to ramiona paraboli są skierowane do góry (i tak jest w tym przypadku), jeżeli \(\displaystyle{ a<0}\) to ramiona paraboli są skierowane w dół. Dla \(\displaystyle{ a=0}\) funkcja robi się liniowa, więc przy kwadratowych nigdy nie będzie \(\displaystyle{ a=0}\)

pawellogrd pisze:Treść posta jest dość niejednoznaczna jednak domyślam się, że chodzi o to, skąd wiedzieć, że nierówność jest spełniona dla \(\displaystyle{ x=-1}\).

Czyżby? Przecież odpowiedź na to pytanie jest trywialna: wystarczy podstawić i masz \(\displaystyle{ -3\cdot 2=-6<0...}\)

JK

Oczywiście, że tak, ale autorowi pewnie chodziło o wyznaczenie wszystkich \(\displaystyle{ x}\) spełniających tę nierówność, stąd mój cały powyższy post. Z naszkicowanego poprawnie wykresu w końcu widać to od razu. Choć najlepiej gdyby autor sam się wypowiedział.

pawellogrd pisze:Oczywiście, że tak, ale autorowi pewnie chodziło o wyznaczenie wszystkich \(\displaystyle{ x}\) spełniających tę nierówność, stąd mój cały powyższy post.

Niekoniecznie, to może być jakieś zadanie testowe.

JK

I było testowe - pamiętam go.

To w takim razie przekombinowałem i oczywiście wystarczy podstawić \(\displaystyle{ x=-1}\) zgodnie z tym, co Jan Kraszewski pisał. Cóż, bawienie się we wróżkę nie jest moją najmocniejszą stroną.