sposób na obliczenie całki
: 20 mar 2013, o 21:07
Jest jakiś sposób na obliczenie tej całki \(\displaystyle{ \int\left ( 1-\cos{x}}\right )^{2}}\) inny niż podstawienie \(\displaystyle{ t=\tg{ \frac{x}{2} }}\) ?
\(\displaystyle{ \int\left ( 1-\cos{x}}\right )^{2} dx = \int\left dx - 2 \int \cos{x} dx + \int \cos^2{x} dx}\)
Dwie pierwsze całki raczej łatwo obliczyć Trzecią natomiast obliczasz korzystając z faktu, że:
\(\displaystyle{ \cos(2x)=2\cos^2{x}-1 \Rightarrow \cos^2{x} = \frac{\cos(2x)+1}{2}}\)