Matematyka.pl

Jak zamienić krawędziowe równanie prostej na równianie kierunkowe?

\(\displaystyle{ \begin{cases} x+8y+3z+3=0 \\ 2x-y+2z+5=0 \end{cases}}\)

na równanie w postaci kierunkowej

\(\displaystyle{ \frac{x- x_{0} }{a} = \frac{y- y_{0} }{b} = \frac{z- z_{0} }{c}}\)

w ogole da się to zrobić?

Bez problemu. Np. możesz wyznaczyć dwa punkty spełniające powyższy układ równań. Jeszcze prostsze będzie wyznaczenie rozwiązania parametrycznego, które już stanowi postać parametryczną równania prostej. Stąd przejście na postać kierunkową jest trywialne.

Nie rozumiem umiem tylko wyznaczyć wektor prostej z mnożenia wektorowego wektorów normalnych płaszczyzny, ale jak znaleźć punkt należący do tej prostej?

Też dobry pomysł z tym wektorem. Punkt znajdziesz rozwiązując układ równań i znajdując dowolne jego rozwiązanie.