Matematyka.pl

Witajcie,
mam prośbę o pomoc w rozwiązaniu następującej kwestii:
Jak wygląda obraz prostej \(\displaystyle{ Re z=1}\), skierowanej zgodnie z osią Im, w odwzorowaniu \(\displaystyle{ w=1/z}\)
Nie mam pojęcia od czego zacząć. Wiem tylko jak wygląda zadana prosta (x=1) i to, że przekształcenie w spowoduje zmianę orientacji.

Niech \(\displaystyle{ z}\) należy do naszej prostej, tj. \(\displaystyle{ z = 1 + bi}\) dla pewnego \(\displaystyle{ b}\). Wtedy \(\displaystyle{ \frac{1}{z} = \frac{1}{1+bi} = \frac{1-bi}{1 + b^2}}\). Teraz, żeby zobaczyć co to jest proponuję podstawić kilka wartości \(\displaystyle{ b}\) i narysować.