Matematyka.pl

Witam, mam małe wątpliwości co do kilku przykładów tego typu zadania:
a)Sufit jest biały, a ściany są kolorowe. p- sufit jest biały; q- ściany są kolorowe.
b)Albo ja przyjdę, albo ty przyjdziesz. p- ja przyjdę; q- ty przyjdziesz
c)Jeśli spotkam kolegów, to o ile nie będzie za późno, to pójdziemy do kina. p- spotkam kolegów; q-będzie za późno; r- pójdziemy do kina.
d)Wynik jest dobry, jeżeli jest większy od 12 i nie przekracza 15. p- wynik jest większy od 12, q- wynik przekracza 15, r- wynik jest dobry.

Oto moje rozwiązania, ale nie jestem pewny czy dobrze to rozumuję:
\(\displaystyle{ a) p \wedge q \newline
b) p + q \newline
c) p \Rightarrow ( \neg q \Rightarrow r) \newline
d) (p \wedge \neg q) \Rightarrow r \newline
lub \newline
d)\left( p \wedge \neg q\right) \Leftrightarrow r}\)
Wyjaśnienie:
+ jako znak nierównoważności.
Jak ktoś byłby tak miły i sprawdził czy to jest zrobione dobrze, i jeśli nie to ewentualnie wytłumaczył mi gdzie popełniam błąd byłbym bardzo wdzięczny.
------Edit------
Już poprawiłem wkradł się błąd bo przepisywałem z kartki a tam inaczej oznaczyłem konkretne zdania.

Jeżeli w punkcie d) napisane zdanie traktujemy dosłownie, a nie jako skrót myślowy, to powinno być \(\displaystyle{ (p\land\neg q)\Rightarrow r}\). Szczególnie chodzi mi o implikację tylko w jedną stronę, ale zdaje mi się, że literki też pomieszałeś.

W tym drugim punkcie d w którym jest \(\displaystyle{ \Leftrightarrow}\) chodziło mi o równoważność.
Zdanie jest dokładnie takie jak w zadanym przykładzie i właśnie nie wiem jak to interpretować...
A czy pozostałem przykłady są zrobione dobrze?
W przykładzie a), spójnik zdaniowy 'a' można traktować jako koniunkcje?
W przykładzie b) na pewno będzie nierównoważność? Bo zastanawiam się też nad dysjunkcją,
\(\displaystyle{ p \vee q}\)

------Edit------
Pomoże ktoś, bardzo mi zależy żeby dobrze wypaść na zajęciach, a tylko do tych przykładów nie jestem pewny rozwiązań.

Garbula pisze:W tym drugim punkcie d w którym jest \(\displaystyle{ \Leftrightarrow}\) chodziło mi o równoważność.

Moim zdaniem prawidłowa jest wersja z implikacją, nie z równoważnością.

Garbula pisze:W przykładzie a), spójnik zdaniowy 'a' można traktować jako koniunkcje?

Tak. Spójnik "a" różni się od spójnika "i" tym, że dodatkowo wyraża zdziwienie tym, że taka koniunkcja zachodzi. Tego zdziwienia tutaj nie możemy oddać, więc jedyne co można zrobić, to potraktować "a" tak, jakby to było "i".

Garbula pisze:W przykładzie b) na pewno będzie nierównoważność? Bo zastanawiam się też nad dysjunkcją,
\(\displaystyle{ p \vee q}\)

Zasady języka polskiego nie są aż tak precyzyjne. Często dokładne znaczenie słowa "albo" wynika z kontekstu. Na zajęciach z logiki zwykle wprowadza się jakąś umowę odnośnie rozumienia tego spójnika. Trudno tu o jednoznaczną odpowiedź.

Jeśli implikacja jest prawdziwa, to co się stanie kiedy:
\(\displaystyle{ \left( p \wedge \neg q\right)}\)
będzie miało wartość 0
a r będzie miało wartość 1.
Implikacja będzie prawdziwa, a warunek nie spełniony.

norwimaj pisze:

Garbula pisze:W tym drugim punkcie d w którym jest \(\displaystyle{ \Leftrightarrow}\) chodziło mi o równoważność.

Moim zdaniem prawidłowa jest wersja z implikacją, nie z równoważnością.

Zdecydowanie implikacja.

JK

No to super, czyli jest tak jak mi się wydawało na początku, a jak z resztą przykładów? Rozwiązałem dobrze czy coś trzeba skorygować?

Co do b): samo "albo" może być różnie rozumiane ale konstrukcja "albo p albo q" przeważnie wyraża alternatywę wykluczającą (XOR).