Matematyka.pl

Przekątna trapezu równoramiennego ABCD tworzy z dłuższą podstawą AB kąt \(\displaystyle{ \alpha}\), a z ramieniem AD kąt \(\displaystyle{ \beta}\). Wyznacz stosunek pola trójkąta ACD do pola trójkąta ABC. Prosił bym o jakąś wskazówkę.

Dorysować drugą przekątną

A jakąś większą wskazówkę?

Oznaczmy sobie punkt przecięcia przekątnych jako E.
Pole trójkąta ACD jest sumą pól AED i ECD
Pole trójkąta ABC jest sumą pół ECB i AEB
Trójkąty ECB i AED mają takie samo pole, więc sprowadza się to do trójkątów ABE i ECD