Minimalna suma odległóści między dwoma punktami

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
Awatar użytkownika
S_Olewniczak
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 68
Rejestracja: 7 mar 2009, o 13:02
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 31 razy

Minimalna suma odległóści między dwoma punktami

Post autor: S_Olewniczak » 15 mar 2013, o 13:03

Dane są punkty \(\displaystyle{ M=(-1, 3) N=(2,5)}\). Na osi \(\displaystyle{ Ox}\) znajdź taki punkt \(\displaystyle{ A}\), aby suma jego odległości od danych punktów była najminejsza?

Kartezjusz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7249
Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 939 razy

Minimalna suma odległóści między dwoma punktami

Post autor: Kartezjusz » 15 mar 2013, o 13:38

1.Znajdź równanie prostej przechodzącej przez te dwa punkty,bo im bliżej odcinka,tym lepiej
(\(\displaystyle{ AB+BC \ge AC}\) Punkty \(\displaystyle{ A}\)i \(\displaystyle{ C}\) mamy. Zostaje znaleźć punkt \(\displaystyle{ B}\) ,który w nierówności trójkąta daje równość,bo mniejszy nie będzie. A następnie znajdź przecięcie tej prostej z osią \(\displaystyle{ x}\)

Awatar użytkownika
S_Olewniczak
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 68
Rejestracja: 7 mar 2009, o 13:02
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 31 razy

Minimalna suma odległóści między dwoma punktami

Post autor: S_Olewniczak » 18 mar 2013, o 07:30

Jakoś nie mogę tego zrozumieć. Mógłby mi ktoś wytłumaczyć to trochę mniej skrótowo.

Kartezjusz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7249
Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 939 razy

Minimalna suma odległóści między dwoma punktami

Post autor: Kartezjusz » 25 mar 2013, o 12:07

1.Zaznacz na układzie współrzędnych te punkty.
2. Zauważ,że najkrótszą drogą pomiędzy tymi punktami jest odcinek je łączący ,który należy do jakiejś prostej.
3.Znajdź jej równanie i miejsce zerowe.

lukasz1804
Moderator
Moderator
Posty: 4438
Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 1313 razy

Minimalna suma odległóści między dwoma punktami

Post autor: lukasz1804 » 25 mar 2013, o 13:12

Wyznacz punkt \(\displaystyle{ N'}\) symetryczny do \(\displaystyle{ N}\) względem osi \(\displaystyle{ OX}\). Szukany punkt \(\displaystyle{ A}\) jest punktem, w którym prosta \(\displaystyle{ MN'}\) przecina oś \(\displaystyle{ OX}\).

Dowód tego rozumowania jest znany i dość łatwy: biorąc dowolny punkt \(\displaystyle{ B\ne A}\) na osi \(\displaystyle{ OX}\) należy zauważyć, że \(\displaystyle{ |BN|=|BN'|}\) (wobec określenia punktu \(\displaystyle{ N'}\)) oraz na podstawie nierówności trójkąta mamy \(\displaystyle{ |MB|+|BN|=|MB|+|BN'|>|MN'|}\), gdyż punkty \(\displaystyle{ B,M,N'}\) nie są współliniowe.

ODPOWIEDZ