Matematyka.pl

Witam, jeżeli post jest umieszczony w złym dziale to przepraszam i proszę o przeniesienie, gdyż nie miałem pomysłu, gdzie go wrzucić.

Do sedna. Mam taki problem przy rozkładzie na ułamki proste.
Do tej pory liczyłem A,B etc. za pomocą granic, nazwałbym to fachowo lecz nie mam pojęcia jak ta metoda się nazywa.

Np.
\(\displaystyle{ \frac{1}{(s-2)(s+5)}= \frac{A}{(s-2)}+ \frac{B}{(s+5)}}\)

\(\displaystyle{ A= \lim_{ s\to 2 }= \frac{1}{(s+5)} = \frac{1}{7}}\)

\(\displaystyle{ B= \lim_{ s\to -5 }= \frac{1}{(s-2)} = \frac{-1}{7}}\)

Moje pytanie brzmi czy za pomocą tej metody mogę policzyć np.

\(\displaystyle{ \frac{1}{ (s^{2}+1) (s-3)^{2}} = \frac{Ax+B}{ (s^{2}+1) } + \frac{C}{(s-3)} + \frac{D}{(s-3) ^{2} }}\)

Przykład wymyślony na poczekaniu więc w ewentualnych wynikach mogą wychodzić dziwne liczby

Bardzo proszę o odpowiedź, ewentualnie jakiś link dotyczący tego twierdzenia, abym mógł je sobie przyswoić.

Pierwszy raz widzę taką metodę. Zwykle to się robi tak, że rozkład na ułamki proste sprowadza się do wspólnego mianownika i porównuje współczynniki wielomianów znajdujących się w licznikach ułamków stojących po obu stronach równości.

Patrząc na Twoją metodę, nie widzę jak może ona się przełożyć na podany przez Ciebie przykład.

Na bank taka metoda istnieje bo u nas gość to liczył granicami. nazywa się to metoda Residułów czy jakoś tak.

Tak jak mi napisałeś to można to policzyć, aczkolwiek jak masz 5 niewiadomych to jest 5 równań i to trochę się liczy.

Residua kojarzą mi się z czymś innym. Zupełnie innym.

A poza tym ja szukając współczynników nigdy nie rozwiązuję układu równań. Znam prostszą i skuteczniejszą metodę - podstawianie prostych liczb, w tym pierwiastków mianownika. Sporo się zeruje, współczynniki wychodzą bardzo szybko.

Tutaj



jest coś o metodzie residuów dla bardziej skomplikowanych przykładów.

Ok dzieki za odpowiedź.

Temat do zamknięcia