Matematyka.pl

W kwiaciarni są trzy gatunki kwiatów: tulipany, irysy i narcyzy. Państwo X zamówili wiązankę z 5 kwiatów nie precyzując z jakich kwiatów wiązanka ma się składać. Pracownik kwiaciarni postanowił wybrać losowo gatunki kwiatów. Pan X nie lubi wiązanek, w których tulipanów jest więcej niż innych kwiatów. Pani X uważa, że jeżeli w wiązance są wszystkie trzy gatunki, to kwiaty szybko więdną. Zakładamy, że kolejność kwiatów w wiązance jest nieistotna. Wówczas prawdopodobieństwo, że państwo X dostaną wiązankę, z której będą zadowoleni jest równe?

\(\displaystyle{ \overline{\overline{\Omega}} = 3^5\\
\overline{\overline{\Omega}} = {2 \choose 1}^5 + {1 \choose 1}{2 \choose 1}{1 \choose 1}{1 \choose 1}{1 \choose 1} + {1 \choose 1}{1 \choose 1}{2 \choose 1}{1 \choose 1}{1 \choose 1}\\
P(A) = \frac{4}{27}}\)

Musimy spełnić wymagania Pani i Pana.
Jeżeli w wiązance nie będzie tulipanów, obydwoje będą szczęśliwi. Jeżeli będzie jeden tulipan wybieram drugi rodzaj kwiatu, którym zapełnimy wiązankę jak również gdy będą dwa tulipany.

hmm, coś musi być nie tak, jakiś mały błąd, w odpowiedziach jest inaczej, może tam jest błąd?

Jaka jest odp. w zbiorze ?

Właśnie też rozwiązuje to zadanie.
Odpowiedzi są takie do wyboru:
A. 10/21
B. 51/243
C. 10/13
D. 1/13

Przepraszam, że tak zapisane,ale to pierwszy post na forum i jeszcze nie wiem jak zrobić to inaczej

Najpierw model:

Zakładamy, że kolejność kwiatów w wiązance jest nieistotna.

Wskazuje, że są to kombinacje z powtórzeniami.
\(\displaystyle{ \overline{\Omega}=\binom{7}{2}=21}\)
\(\displaystyle{ A}\) - wszystkie kwiaty się pojawią
\(\displaystyle{ \overline{A}=\binom{4}{2}=6}\)
\(\displaystyle{ B}\) - tulipanów będzie najmniej \(\displaystyle{ 3}\).
Te zdarzenie najlepiej wypisać:
3 tulipany, irys, narcyz (To akurat pokrywa się ze zdarzeniem \(\displaystyle{ A}\))
3 tulipany, 2 narcyzy
3 tulipany, 2 irysy
4 tulipany, 1 narcyz
4 tulipany, 1 irys
5 tulipanów
\(\displaystyle{ P(A \cup B)=\frac{6}{21}+\frac{6}{21}-\frac{1}{21}=\frac{11}{21}}\)
A to mówi nam, że nie będą zadowoleni.

Myślę, że prościej będzie bez zdarzenia przeciwnego:

- dla zera tulipanów mamy \(\displaystyle{ {6 \choose 5} =6}\) (kombinacje z powtórzeniami z dwóch gatunków)
- dla jednego tulipana pozostałe kwiaty innego gatunku (narcyzy lub irysy) - \(\displaystyle{ 2}\) możliwości
- dla dwóch tulipanów pozostałe kwiaty innego gatunku (narcyzy lub irysy) - \(\displaystyle{ 2}\) możliwości

Razem \(\displaystyle{ 10}\) możliwości ku zadowoleniu małżonków.