Matematyka.pl

Trzy liczby, których suma jest równa 93, tworzą ciąg geometryczny. Te same liczby stanowią pierwszy, drugi i siódmy wyraz pewnego ciąghu arytmetycznego. Znajdź te liczby.
Ja nie umiem ich znaleźć=(, jakby tkoś umiał to udziękuję=].

3,15,75
wzor geometrycznego an=3*5^(n-1)
wzor arytmetycznego bn=3+12(n-1)

nooo tak....
ale jak wyliczyć a1, q i r? tego nie umiem =( bo wzorki to znam.

Wyrazy tego ciągu to (a, aq, aq2)

Rozwiąż równanie:

6(aq-a)=aq2-a

6a(q-1)=a(q2-1)

Dzielisz przez a

6q-6=q2-1

q2-6q+5=0

(q-5)(q-1)=0

q=5 lub q=1

Dalej już łatwo

z pierwszego warunku masz tak ze ten ciag to jest
a,aq,aq^2

ponadto zdrugiego warunku:
aq-a=5*(aq^2-aq)
5*a(q-1)=aq(q-1)
q=5 v q=1 v a=0

a stad masz juz tylko:
a+5a+25a=93
a=3
albo
3a=93
a=31
albo
a=0

Skoro trzy liczby tworzą ciag geometryczny to: \(\displaystyle{ a_{1},a_{1}q,a_{1}q^2}\)
Następnie wiemy, że ich suma wynosi 93 czyli:
\(\displaystyle{ a_{1}+a_{1}q+a_{1}q^1=93}\)
Następnie korzystamy z info, że pierwsze dwa są wyrazami ciągu arytmetycznego więc możemy obliczyć r:
\(\displaystyle{ a_{1}q-a_{1}=r\\a_{1}(q-1)=r}\)
I ostatnia informacja, że trzeci wyraz ciągu geometrycznego jest równy 7 ciągu arytmetycznego:
\(\displaystyle{ a_{1}+6r=a_{1}q^2\\a_{1}+6a_{1}(q-1)=a_{1}q^2}\)
Podsumowując otrzymujemy układ równań
\(\displaystyle{ \{a_{1}+a_{1}q+a_{1}q^2=93\\a_{1}+6a_{1}(q-1)=a_{1}q^2}\)

Powinny wyjść dwa ciągi taki jak pisał _el_doopa i ciag stały.

=D teraz jasne =]
Dziękuję Wam bardzo=]

to niesprawiedliwe, że jesteście młodsi ode mnie a zdolniejsi =}.