Matematyka.pl

Witam wszystkich bardzo gorąco. Zdecydowałam się napisać tutaj, ponieważ potrzebuje pomocy z zadaniem na projekt. Nie do końca wiem jak się za to zabrać. Zadanie polega na wyznaczeniu 6 niewiadomych z 6 równań.



Będę bardzo wdzięczna za każdą pomoc!-- 13 mar 2013, o 20:04 --Po kilku próbach "obalenia" tego zadania nadal jestem zmuszona prosić o pomoc, dlatego odświeżam.

Proszę na początek posługując się załączonym szkicem obliczyć składowe siły \(\displaystyle{ Q,}\). Później zredukować siły i momenty w przekrojach
- z korbą,
- z kołami , do siły i momentu skupionego jaki wywołują względem osi 0y wału.
Otrzyma Koleżanka klasyczną belkę podpartą w łożyskach i obciążoną siłami i momentami skupionymi. Jak widać, belka będzie zginana w dwu płaszczyznach i skręcana tymi momentami. Jak wiemy momenty skręcające wał-belkę nie wywołują reakcji w łożyskach. Zatem reakcje te wyznaczymy z warunków równowagi statycznej ustawiając dwa równania sum rzutów na osie \(\displaystyle{ 0x \ i \ 0z}\), oraz równania momentu względem np. podpory-łożyska bliższego nam. W ten sposób wyznaczymy składowe pionowe i poziome ( wg osi \(\displaystyle{ 0x \ i \ 0z}\)) a składając je wg te.Pitagorasa reakcje wypadkowe w tych podporach-łożyskach.
Niewiadomymi w tym zadaniu są _tylko_ reakcje i jedna z sił, najpewniej jest nią siła \(\displaystyle{ P}\) , którą trzeba wyliczyć z warunku równowagi momentów skręcających. Pozostałe siły, tak jak i odległości oraz średnice kół są wiadomymi i są _najpewniej_ zadane (w treści zadania).
W.Kr.

1.Więzy i ich reakcje
Z oznaczenia schematycznego więzów wynika, że więzy(podpory) to łożyska poprzeczne zarówno w p.A jak i B. Ich zadaniem jest równoważenie(obok umożliwienia swobodnego obrotu wału),przenoszenie sił czynnych poprzecznych tj. leżących w płaszczyźnie wyznaczonej przez osie Az, Ax .
2.Uwalniamy wał od więzów, zastępując je reakcjami.
W p.A reakcja Ra(Rax,Raz) i jej składowe Rax wzdłuż osi x oraz Raz wzdłuż osi z. Podobnie w p. B , reakcja Rb(Rbx, Rbz).
3. Rysujemy wektory reakcji zakładając ich zwroty.
4.Kwalifikacja układu sił.
Przedstawione obciążenie wału i wprowadzony układ współrzędnych (A,x,y,z) pozwalają układ sił zakwalifikować jako przestrzenny dowolny układ sił.
5. Wypisujemy analityczne warunki równowagi dla dowolnego przestrzennego układu sił.
/ Trzy równania algebraicznej sumy rzutów wszystkich sił na osie x,y,z./
/Trzy równania algebraicznej sumy momentów wszystkich sił względem osi x,y,z.
Wskazówki do obliczania momentów sił względem osi- moment siły wzgl. osi jest równy zero(0):
1. Gdy siła równoległa do osi
2. Gdy siła przecina oś
6. Analityczne warunki równowagi dla wałka
.....................................
(1) \(\displaystyle{ \Sigma F _{x}=0 \Rightarrow R _{Ax}+R _{Bx}-P -Q \cdot sin30 ^{\circ} \cdot cos60 ^{\circ}=0}\)
(2) \(\displaystyle{ \Sigma F _{y}=0}\)
(3) \(\displaystyle{ \Sigma F _{z}=0 \Rightarrow R _{Az}-2G+2N +R _{Bz}-P -Q \cdot sin30=0}\)
(4)\(\displaystyle{ \Sigma M _{x}=0 \Rightarrow -G \cdot a +N \cdot a-G \cdot (a+b)+ N \cdot (a+b)+R_{Bz}\cdot (a+B+c)+ Q \cdot cos30 ^{\circ} \cdot (a+b+2c)= 0}\)
(5) \(\displaystyle{ \Sigma M _{y}=0 \Rightarrow N \cdot\delta+N \cdot\delta+P \cdot R- Q \cdot cos30 ^{\circ} \cdot r= 0}\)
(6) \(\displaystyle{ \Sigma M _{z}=0 \Rightarrow P(a+b+c)- R _{Bx} \cdot (a+b+c)+Q \cdot \sin30 ^{\circ} \cdot \cos60 ^{\circ} \cdot (a+b+2c)}\)
...............................................................
Z sześciu równań, w tym przypadku można wyznaczyć pięć(5) niewiadomych !

Podstawiając \(\displaystyle{ Q=N}\), oraz \(\displaystyle{ \delta = 5 \cdot 10 ^{-3} R}\)

układ 6-ciu równań sprowadza się do niewiadomych reakcji w zależności od ciężaru kół \(\displaystyle{ G}\)
ich promienia \(\displaystyle{ R}\) sił \(\displaystyle{ P}\) , \(\displaystyle{ Q}\) oraz jej ramienia [/latex] r [/latex] .

Ale jak na "projekt" to nie wydaje mi się, by chodziło o takie rozwiązanie.
Czy dalsza część projektu nie polega na obliczeniu tego wału na wytrzymałość, a może i sztywność?
W.Kr.

kruszewski pisze:Podstawiając \(\displaystyle{ Q=N}\), oraz \(\displaystyle{ \delta = 5 \cdot 10 ^{-3} R}\)

układ 6-ciu równań sprowadza się do niewiadomych reakcji w zależności od ciężaru kół \(\displaystyle{ G}\)
ich promienia \(\displaystyle{ R}\) sił \(\displaystyle{ P}\) , \(\displaystyle{ Q}\) oraz jej ramienia [/latex] r [/latex] .

Ale jak na "projekt" to nie wydaje mi się, by chodziło o takie rozwiązanie.
Czy dalsza część projektu nie polega na obliczeniu tego wału na wytrzymałość, a może i sztywność?
W.Kr.

Gwoli ścisłości podstawić możemy zależność :\(\displaystyle{ N=G}\)

Właściwie każdą niegeometryczną.

Wow! Kapitalnie wyjaśnione zadanie. Dziękuję użytkownikom Kruszewski i Siwymech, teraz wszystko w pełni zrozumiałam (przycisk "pomógł" w tym wypadku to za mało, żeby opisać moją wdzięczność!). Pozdrawiam!-- 19 mar 2013, o 18:27 --Przez moją głupotę zapomniałam podać najważniejszego, podanych wartości sił..
Q = 5
G = 3
a = 30
b = 40
c = 20
R = 20
r = 15