Matematyka.pl

Znaleźć macierz, która reprezentuje przekształcenie liniowe opisane przez:
\(\displaystyle{ a) \left( 1,1\right) \rightarrow \left( 0,1\right) i \left( -1,1\right) \rightarrow \left( 3,2\right)}\)
\(\displaystyle{ b) \left( 1,0,0\right) \rightarrow \left( 1,2,1\right), \left( 0,1,0\right) \rightarrow \left( 3,1,1\right) i \left( 0,0,1\right) \rightarrow \left( 0,0,3\right)}\)
Mógłby mi ktoś wytłumaczyć jak takie zadanie rozwiązać?

Ogólna postać odwzorowania liniowego \(\displaystyle{ f:\RR^2\to\RR^2}\) to

\(\displaystyle{ f(x,y)=(a_1x+b_1y,a_2x+b_2y}\).

Korzystając z danych informacji jednoznacznie wyznaczasz współczynniki \(\displaystyle{ a_1,a_2,b_1,b_2}\).

b) robimy analogicznie.

Dzięki za odpowiedź.
Czyli po wyznaczeniu w a) mam:
\(\displaystyle{ a_{1}= \frac{-3}{2}
b_{1}= \frac{3}{2}
a_{2}= \frac{-1}{2}
b_{2}= \frac{3}{2}}\)
I moja macierz wygląda następująco:
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} \frac{-3}{2}&\frac{-1}{2}\\\frac{3}{2}&\frac{3}{2}\end{bmatrix}}\)

Dobrze?

Liczby dobrze policzone, ale dlaczego wpisałeś je do macierzy w takiej kolejności?

A jaka ma być?

A co to jest macierz przekształcenia liniowego? Jak to będziesz wiedział, to łatwo wywnioskujesz, która liczba ma być gdzie.