Matematyka.pl

Udowodnij, że w dowolnym trapezie równoramiennym średnica okręgu opisanego na trapezie jest średnią geometryczną długości jego podstaw.

A to w ogóle jest prawda ?
Weź sobie trapez równoramienny wpisany w okrąg, tak, że jedna z jego podstaw jest średnicą tego okręgu.

To musi być prawda, bo to zadanie jest z książki

Oznaczmy więc podstawy przez \(\displaystyle{ a,b}\). Załóżmy, że \(\displaystyle{ a}\) jest średnicą okręgu ( tj. weźmy taki szczególny trapez, aby to zachodziło ). Gdyby teza była prawdziwa, musiałoby zachodzić \(\displaystyle{ a= \sqrt{ab}}\), co jest równoważne warunkowi \(\displaystyle{ a=b}\) ( dla \(\displaystyle{ a,b}\) dodatnich ). A to jest nieprawda.

Czyli z tym zadaniem jest coś nie tak.
Dziękuje