Matematyka.pl

Na początku z proszę o przeniesienie jeżeli dział nieodpowiedni

Muszę wyznaczyć pochodną funkcji - nie przerabiałem tego jednak w szkole jeszcze, bazuję tylko na wiedzy zdobytej na szybko na forach, poradnikach, tutaorialach itd

\(\displaystyle{ z = \frac{1 + \sqrt{t}}{1 + \sqrt{2t}}}\)

A wynik:
\(\displaystyle{ z' = \frac{1 - \sqrt{2}}{2 \sqrt{t} (t + 2 \sqrt{t} )^{2} }}\)

^^^Latex już poprawiony ^^^

Gdzieś nawias zjadłeś pewnie.-- 6 mar 2013, o 23:08 --A co do samej pochodnej to wydaje mi się, że mianownik źle.

Najlepiej pokaż dokładnie po kolei jak liczysz, sprawdzimy. Ale postać nie wygląda, jakby była dobrze...

\(\displaystyle{ {z}'=\frac{{{}(1+\sqrt{t})}'\cdot(1+\sqrt{2t}) - (1+\sqrt{t})\cdot{(1+\sqrt{2t})}'}{(1+\sqrt{2t})^{2}} = \frac{\frac{1}{2\sqrt{t}}(1+\sqrt{2t})-(1+\sqrt{t}) \cdot \frac{1}{\sqrt{2t}}}{(1+\sqrt{2t})^2} = \frac{\frac{1+\sqrt{2t}}{2\sqrt{t}}- \frac{1+\sqrt{t}}{\sqrt{2t}}\cdot\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}}{(1+\sqrt{2t})^2} = \frac{1-\sqrt{2}}{2\sqrt{t}(1+\sqrt{2t})^2}}\)

Mi wychodzi tak. Zgadza się z .

\(\displaystyle{ (1+ \sqrt{2t} )' = \frac{1}{ \sqrt{2t} }}\)

wytłumacz to przekształcenie jeżeli możesz - tego właśnie nie potrafiłem wyliczyć.
Z tego co zrozumiałem do tej pory (niestety tylko z internetowych tutoriali) to wyciąga się pochodną z funkcji zewnętrznej i mnoży przez pochodną funkcji wewnętrznej, tak?

Niestety muszę się tego szybko nauczyć do rachunku całkowego a nie ma na tyle czasu żeby zagłębić się w temat od podstaw :/

milons pisze:\(\displaystyle{ (1+ \sqrt{2t} )' = \frac{1}{ \sqrt{2t} }}\)wytłumacz to przekształcenie jeżeli możesz - tego właśnie nie potrafiłem wyliczyć.

Wytłumaczę to na zasadzie pochodnych x do potęgi : \(\displaystyle{ {(x^{n})}' = n \cdot x^{n-1}}\)
\(\displaystyle{ \\ \\
{(1+\sqrt{2t})}' = 0+\sqrt{2}\cdot{\sqrt{t}}' = \sqrt{2} \cdot {(t^{\frac{1}{2}})}' = \sqrt{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot t^{\frac{1}{2}-1} = \frac{\sqrt{2}}{2\sqrt{t}} \cdot \frac {\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2t}}}\)

milons pisze:Z tego co zrozumiałem do tej pory (niestety tylko z internetowych tutoriali) to wyciąga się pochodną z funkcji zewnętrznej i mnoży przez pochodną funkcji wewnętrznej, tak?

Gdzie masz tutaj funkcję w funkcji? Moja wiedza z tego zakresu też nie jest duża, ale \(\displaystyle{ \sqrt{2t}}\) to nie jest złożona funkcja. Przykładem pochodnej funkcji złożonej jest np. \(\displaystyle{ \frac{\mathrm{d} v}{\mathrm{d} t} \sqrt{v_{0}^{2} + gt^{2}} = \frac{1}{2\sqrt{v_{0}^{2} + gt^{2}}} \cdot 2gt^{2}}\), gdzie masz pierwiastek i jeszcze 't' do kwadratu w środku. I jest jeżeli dobrze pamiętam - pochodna funkcji z niezmienionym wnętrzem razy pochodna wnętrza.