Szeregi Liczbowe

[ibefree]

Witam,

Proszę o pomoc w określeniu zbieżności poniższego szeregu:

\(\displaystyle{ \sum_{}^{} \frac{(2n)!-n!}{n^{n}+n^{2}}}\)

W jaki najprostszy sposób to rozwiązać? Z góry dzięki za pomoc,

[Zordon]

kryterium ilorazowe mówi, że wystarczy zbadać szereg \(\displaystyle{ \sum_{}^{} \frac{(2n)!}{n^{n}}}\) i otrzymamy ten sam wynik. Tutaj już kryterium d-Alamberta

[ibefree]

Możesz wytłumaczyć dokładnie jak brzmi to kryterium? Z tego co wiem to kryterium ilorazowe mówi, że powinienem zbadać \(\displaystyle{ \lim_{ n \to \infty } \frac{a_n}{b_n}}\) a nie sam szereg "pomocniczy".

Sam szereg wyjdzie rozbieżny?

[Zordon]

sformułowane jest np. tutaj: 154256.htm

[ibefree]

Twierdzenie ilorazowe brzmi tak samo jak napisałem u góry, więc najpierw muszę jeszcze policzyć \(\displaystyle{ \lim_{ n \to \infty } \frac{a_n}{b_n}}\), tak?

[Zordon]

zgadza się