Matematyka.pl

Witam.
Dostałem polecenie rozwiązania następującego zadania:

W środku struny o długości \(\displaystyle{ l}\) umieszczono koralik o masie \(\displaystyle{ m}\).
Obliczyć okres małych drgań pionowych koralika, jeżeli napięcie struny jest cały czas takie samo i równe \(\displaystyle{ F}\)

Przede wszystkim nie jestem w stanie pojąć założenia, że napięcie struny jest stałe i równe \(\displaystyle{ F}\). Wg mnie w takim wypadku struna nie powinna wykonywać żadnych drgań i się nie poruszać. Oczywiście znam wzory na ruch harmoniczny, ale nie potrafię ich wykorzystać w powyższym zadaniu, ponieważ nie potrafię ustalić wpływu długości struny na cały ruch.

Z góry dziękuję za jakąkolwiek pomoc.

W tak sformułowanym zadaniu należy rozumieć, że struna poddana jest napięciu wstępnemu( siła wewnętrzna).

Przepraszam, ale dopytam?
Czy czasem nie chodzi o oznaczenie małą literką f- strzałkę ugięcia struny pod wpływem masy m.

kneefer pisze: Obliczyć okres małych drgań pionowych koralika,

A skąd my mamy wiedzieć, jak ta struna jest ustawiona w przestrzeni i które drgania są pionowe? Zapewne chodzi o drgania poprzeczne, płaskie. Ponieważ nie jest podana masa struny, przyjmijmy, że jest ona bardzo mała w porównaniu z masą koralika. Najpierw zrób rysunek i zaznacz działające na koralik siły.

norwimaj pisze:

kneefer pisze: Obliczyć okres małych drgań pionowych koralika,

A skąd my mamy wiedzieć, jak ta struna jest ustawiona w przestrzeni i które drgania są pionowe? Zapewne chodzi o drgania poprzeczne, płaskie. Ponieważ nie jest podana masa struny, przyjmijmy, że jest ona bardzo mała w porównaniu z masą koralika. Najpierw zrób rysunek i zaznacz działające na koralik siły.

Może trzeba pominąć grawitację a sformułowanie "pionowe" odnosi się do struny.
Wydaje mi się jednak że to i tak będzie zależeć od współczynnika sprężystości \(\displaystyle{ k}\) struny który nie jest podany.

jarek4700 pisze: Może trzeba pominąć grawitację a sformułowanie "pionowe" odnosi się do struny.

Radzę skorzystać ze słownika.



Może hasła nie są wyjaśnione rewelacyjnie, ale dają pewien pogląd na sprawę. Pojęcia pionu i poziomu odnoszą się do ziemi, a nie struny.

jarek4700 pisze:Wydaje mi się jednak że to i tak będzie zależeć od współczynnika sprężystości \(\displaystyle{ k}\) struny który nie jest podany.

Masz napisane, że przyjmujemy, że siła napięcia struny jest stale równa \(\displaystyle{ F}\), czyli współczynnik sprężystości pomijamy.

Najpewniej tu idzie o takie zamocowanie, podparcie i naciąg struny.
W.Kr.
PS. Nie mój to wynalazek. Takie wynalazki spotyka się na ćwiczeniach z fizyki.

Dokładnie tak jak na @up rysunku.

Całe szczęście jakimś cudem rozwiązałem sam i wrzucę jeszcze dzisiaj rozwiązanie. Może kiedyś komuś się przyda. W każdym razie dziękuję wszystkim za chęć pomocy.

Czy autor mógłby się pochwalić swoim rozwiązaniem? Ewentualnie proszę innych użytkowników o jakieś wskazówki do rozwiązania tego zadania.

Niestety mam trochę mało czasu, więc wrzucam w tej postaci. Powodzenia.