Matematyka.pl

1) Niech \(\displaystyle{ \Omega = \mathbb{R}}\). Wyznaczyć \(\displaystyle{ \sigma}\)-ciało generowane przez przedziały \(\displaystyle{ \left\langle 0,5\right\rangle}\) i \(\displaystyle{ \left\langle 1,3\right\rangle}\)
2) Znaleźć \(\displaystyle{ \sigma}\)-ciało podzbiorów zbioru \(\displaystyle{ \Omega}\) generowane przez zbiory \(\displaystyle{ A,B \subset \Omega}\), jeżeli:
a) \(\displaystyle{ A \cap B = \emptyset}\) i \(\displaystyle{ A \cup B = \Omega}\)
b)\(\displaystyle{ A \cap B = \emptyset}\) i \(\displaystyle{ A \cup B \neq \Omega}\)
3) Niech \(\displaystyle{ \Omega = \left\langle 1, 4\right\rangle}\). Wyznaczyć \(\displaystyle{ \sigma}\)-ciało generowane przez \(\displaystyle{ \left\{ \left\langle 1,3\right\rangle, \left\langle 2,4\right\rangle \right\}}\)

W czym leży problem?

3)
\(\displaystyle{ \sigma = \left\{ \emptyset, \Omega, [1,3), [2,4], [3,4], [1,2)\right\}}\)
Sprawdziłam, że sumy wypisanych zbiorów już należą do \(\displaystyle{ \sigma}\)- ciała.
Ale wydaje mi się że powinno zawierać łącznie 8 elementów. Jakie jeszcze zbiory powinny należeć do tego \(\displaystyle{ \sigma}\)- ciała?

Brakuje Ci \(\displaystyle{ [1,4]}\) i \(\displaystyle{ [3,4]}\).