Matematyka.pl

Witam,

Mam problem z prostą różniczką...

\(\displaystyle{ F(x,y,z)= x-\frac{x}{y}+ \frac{xy}{z}}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \partial F}{ \partial y}= ?}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \partial F}{ \partial z}= ?}\)

Jak to rozpisać, z wzoru na iloczyn pochodnych?

Ale tutaj nie masz żadnego iloczynu pochodnych.

Przecież przy liczeniu pochodnej np. \(\displaystyle{ \frac{ \partial F}{ \partial y}}\) pozostałe zmienne masz potraktować jako stałe, czyli:

\(\displaystyle{ \frac{ \partial F}{ \partial y}=0-\left( x \cdot \left( -\frac{1}{y^2} \right) \right) + \frac{x}{z} \cdot 1=...}\)

Analogicznie będzie dla pochodnej \(\displaystyle{ \frac{ \partial F}{ \partial z}}\) Dla pierwszych dwóch składników pochodna będzie równa zero a dla trzeciego ...(?) Chyba nie jest to trudne?