Model Lotki - Volterry

Równania różniczkowe i całkowe. Równania różnicowe. Transformata Laplace'a i Fouriera oraz ich zastosowanie w równaniach różniczkowych.
Awatar użytkownika
acmilan
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 402
Rejestracja: 27 kwie 2009, o 15:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa-Praga
Podziękował: 40 razy
Pomógł: 50 razy

Model Lotki - Volterry

Post autor: acmilan » 27 lut 2013, o 14:32

Czy da się rozwiązać ten układ i podać jawny wzór? Czy zostaje nam tylko analiza jakościowa?

\(\displaystyle{ \begin{cases} x'=(a-by)\cdot x \\ y'=(cx-d)\cdot y \end{cases}}\)

Awatar użytkownika
yorgin
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 12762
Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 3440 razy

Model Lotki - Volterry

Post autor: yorgin » 27 lut 2013, o 17:21

Widziałem to równanie dziesiątki razy i nikt nigdzie nie podawał jego rozwiązania.

Ten układ ma oczywiście rozwiązanie, ale jego postać nie może być jawna łatwa i prosta.

Można oczywiście narysować portret fazowy przedstawiający rozwiązania - wiele programów to potrafi.

A analiza jakościowa to jedyne skuteczne narzędzie dla tego równania.

Awatar użytkownika
acmilan
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 402
Rejestracja: 27 kwie 2009, o 15:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa-Praga
Podziękował: 40 razy
Pomógł: 50 razy

Model Lotki - Volterry

Post autor: acmilan » 27 lut 2013, o 21:43

Dzięki.

ODPOWIEDZ