Geometria trójkąta
: 26 lut 2013, o 18:52
długości boków trójkąta oraz jego pole są kolejnymi liczbami naturalnymi, przy czym liczba wyrażająca pole jest największa.znajdź te liczby i ustal o jakim trójkącie mowa
Niech długości boków trójkąta będą wyrażone odpowiednio przez: \(\displaystyle{ n-1;n;n+1}\). Zachodzi wtedy równość:
\(\displaystyle{ n+(n+1)=(n-1)+S \Leftrightarrow \\ n+2= \sqrt{p(p-n-1)(p-n)(p-n+1)} \Leftrightarrow \\ (n+2)^2= \frac{(3n)(n-2)(n)(n+2) }{16} \Leftrightarrow \\ 16(n+2)=3n^2(n-2) \Leftrightarrow \\ n=4.}\)
Szukany trójkąt ma boki długości 3,4,5 oraz pole 6.