Matematyka.pl

Marcin ma zapięcie szyfrowe, w którym jako kod otwierający może ustawić dowolony ciąg złożony z czterech cyfr od 0000 do 9999. Marcin chce ustawić kod, w którym suma dwóch pierwszych cyfr będzie równa sumie dwóch ostatnich. Na ile sposobów można to zrobić?

trudne zadanie kangurowe, nie wiem jak sie do tego zabrac...

Jest 19 możliwych sum dwóch cyfr.

Kolejne przypadki i możliwości:

\(\displaystyle{ 0 - 00 \qquad 1\cdot 1\\
1 - 01\ 10\qquad 2\cdot 2\\
2 - 02\ 11\ 20\qquad 2\cdot 2\\
3 - 03\ 12\ 21\ 30\qquad 3\cdot 3\\}\)

itp, gdzie pierwsza liczba to suma cyfr, druga liczba to możliwe ustawienia dwóch pierwszych cyfr, trzecia liczba to ilość ustawień wszystkich cyfr w liczbie.

przełom jest na sumie \(\displaystyle{ 10}\) gdzie jest \(\displaystyle{ 10}\) możliwości, potem znów dla \(\displaystyle{ 11}\) jest \(\displaystyle{ 9}\), dla \(\displaystyle{ 12}\) jest \(\displaystyle{ 8}\) itp

Wszystkich ustawień jest więc:

\(\displaystyle{ 2(1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+7^2+9^2)+10^2}\)

"Na palcach", płynnie i szybko policzone.