Matematyka.pl

Prosze o pomoc

1. \(\displaystyle{ \lim_{(x,y)\to\(0,0)} \frac{\tg(x \cdot y)}{x}}\)
2. \(\displaystyle{ \lim_{(x,y)\to\(0,0)}(x^2 \cdot y^2) \cdot \sin \frac{1}{x \cdot y}}\)

Dziekuje

1. \(\displaystyle{ \lim_{(x,y)\to(0,0)}\frac{\tg(xy)}{x}=\lim_{(x,y)\to(0,0)}\frac{\tg(xy)}{xy}\cdot y}\)

2. \(\displaystyle{ \left|\sin\frac{1}{xy}\right|\le 1}\)

i co dalej trzeba z tym zrobic?

\(\displaystyle{ \lim_{(x,y)\to(0,0)}\frac{\tg(xy)}{xy} =1}\)

\(\displaystyle{ \left| (x^2 \cdot y^2) \cdot \sin \frac{1}{x \cdot y}\right|\leq x^2y^2}\)

skad wiadomo, że
\(\displaystyle{ \left|( x^{2} \cdot y ^{2} \cdot \sin \frac{1}{x \cdot y} \right| \le x^{2} \cdot y ^{2}}\)

Stąd, że sinus jest ograniczony:

Chromosom pisze: 2. \(\displaystyle{ \left|\sin\frac{1}{xy}\right|\le 1}\)

granica z pierwszego przykladu z tangensem jest rowna zero?

a jesli chodzi o drugi przyklad to jezeli wiem, ze funkcja jest ograniczona przez \(\displaystyle{ x^{2} \cdot y^{2}}\) tzn, ze cala ta granica tez dazy do zera?

a czy \(\displaystyle{ x^{2} \cdot y^{2}}\) nie powinnam zapisac w wartosci bezwzglednej? tzn:
\(\displaystyle{ \left| x\right| ^{2} \cdot \left| y\right| ^{2}}\)

Wszystko jedno.

\(\displaystyle{ x^2=|x|^2}\)

Matematyka.pl

Granica funkcji dwóch zmiennych

Granica funkcji dwóch zmiennych

Granica funkcji dwóch zmiennych

Granica funkcji dwóch zmiennych

Granica funkcji dwóch zmiennych

Granica funkcji dwóch zmiennych

Granica funkcji dwóch zmiennych

Granica funkcji dwóch zmiennych

Granica funkcji dwóch zmiennych

Granica funkcji dwóch zmiennych

Granica funkcji dwóch zmiennych

Granica funkcji dwóch zmiennych

Granica funkcji dwóch zmiennych