Matematyka.pl

Witam. Mam problem z takim oto zadaniem :

Prosta o równaniu \(\displaystyle{ y = 6-2x}\) wraz z osiami układu współrzędnych wyznacza trójkąt prostokątny \(\displaystyle{ ABO}\). W trójkąt ten wpisano prostokąt w ten sposób,że jeden z wierzchołków prostokąta znajduje się w początku układu współrzędnych a dwa inne na osiach układu współrzędnych. Czwarty wierzchołek leży na odcinku \(\displaystyle{ AB}\). Uzasadnij,że pole tego prostokąta nie jest większe od połowy pola trójkąta \(\displaystyle{ ABO}\).

Z rysunku do zadania :

Prosta \(\displaystyle{ y = 6-2x}\) przecina osie układu współrzędnych w punktach : \(\displaystyle{ A}\) który leży na osi \(\displaystyle{ OX}\) w punkcie \(\displaystyle{ 3}\) oraz w punkcie \(\displaystyle{ B}\) który leży na osi \(\displaystyle{ OY}\) w punkcie \(\displaystyle{ 6}\). Z tego mamy współrzędne : \(\displaystyle{ A = (3;0) , B = (0,6)}\) punkt \(\displaystyle{ O}\) jest początkiem układu współrzędnych.

Nie mam zbytnio pomysłu na to zadanie,jedynie co wyciągnąłem to punkty prostokąta mają współrzędne :

\(\displaystyle{ F = (0,y)}\) , \(\displaystyle{ E = (x,0)}\) , \(\displaystyle{ G = (x, 6-2x )}\) oraz punkt \(\displaystyle{ O = (0,0)}\)

Może ktoś pomóc ruszyć zadanie ? Pozdrawiam

Wierzchołek prostokąta na \(\displaystyle{ AB}\) ma współrzędne \(\displaystyle{ (x,6-2x)}\), stąd pole prostokąta to: \(\displaystyle{ P(x)=x\cdot(6-2x),\,x\in(0,3)}\)