Matematyka.pl

Dany jest \(\displaystyle{ O(0,5)}\). Z punktu \(\displaystyle{ C}\) poprowadzono dwie styczne do tego okręgu. Cięciwa \(\displaystyle{ AB}\) wyznaczona przez punkty styczności ma długość \(\displaystyle{ 8\mbox{ cm}}\). Oblicz odległość punktu \(\displaystyle{ C}\) od środka okręgu.



Czuję, że to zadanie jest banalne i umyka mi coś oczywistego, będę wdzięczna za pomoc.

Niech \(\displaystyle{ D}\) będzie punktem przecięcia promienia i cięciwy narysowanej na Twoim rysunku. Długość odcinków \(\displaystyle{ AO}\) i \(\displaystyle{ AD}\) jest znana, wystarczy tylko z Pitagorasa policzyć \(\displaystyle{ OD}\). Następnie zauważamy, trójkąty \(\displaystyle{ OCA}\) i \(\displaystyle{ DCA}\) są podobne. Teraz wystarczy tylko z Talesa policzyć długość \(\displaystyle{ OC}\).