Strona 1 z 1

Znajdź liczbę czwórek spełniających warunek

: 23 lut 2013, o 16:22
autor: kaniab
Witam, proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania:

Znajdź liczbę czwórek \(\displaystyle{ (x _{1} ,x _{2},x _{3},x _{4})}\) spełniających warunek \(\displaystyle{ x _{1} \le x _{2} \le x _{3} \le x _{4} \le n}\).

Trochę się w tym pogubiłam - jak to poprawnie zapisać? Co w przypadku, gdy \(\displaystyle{ n < 4}\) ?

Znajdź liczbę czwórek spełniających warunek

: 23 lut 2013, o 16:37
autor: mat_61
Dla dowolnego \(\displaystyle{ n}\) oblicz ilość kombinacji 4-elementowych z powtórzeniami. Elementy takiego multizbioru zawsze można ułożyć w niemalejący ciąg.

Znajdź liczbę czwórek spełniających warunek

: 23 lut 2013, o 16:43
autor: kaniab
Czy kombinacja z powtórzeniami może wyglądać tak: \(\displaystyle{ {n + 4 - 1 \choose 4 - 1} = {n + 3\choose 3}}\) ?

Znajdź liczbę czwórek spełniających warunek

: 23 lut 2013, o 16:51
autor: mat_61
Nie. Skąd masz ten wzór?

Zauważ, że wg tego wzoru dla \(\displaystyle{ n=1}\) byłyby cztery takie czwórki a jest przecież jedna.

Znajdź liczbę czwórek spełniających warunek

: 23 lut 2013, o 17:15
autor: kaniab
Faktycznie źle to zapisałam. Czyli \(\displaystyle{ {n + 3 \choose 4}}\), tak?

Znajdź liczbę czwórek spełniających warunek

: 23 lut 2013, o 17:16
autor: mat_61
Tak.