Matematyka.pl

Witam!
Nie wiem jakie równanie, jakie założenia powinienem poczynić aby wyszedł mi wynik:

Dla jakich wartości parametru \(\displaystyle{ m}\) równanie:
\(\displaystyle{ x ^{2} +y ^{2} +2mx+4my+5=0}\)
przedstawia okrąg?

Przekształć do postaci

\(\displaystyle{ (x+m)^2+(y+2m)^2=\ldots}\)

i wyciągnij odpowiednie wnioski.

dobra mam równanie:
\(\displaystyle{ 5m ^{2} =5}\) tylko dlaczego muszę wziąć wartości które są dodatnie z tego?

A dlaczego dostajesz równość? Winna wyjść nierówność.

Porównałem to co zostało z nawiasów z \(\displaystyle{ 5}\) która jest w podanym równaniu.

Nie, chodzi o to, żeby promień był większy od zera.

Wszystko ok, ale po rozwinięciu równania: \(\displaystyle{ (x+m) ^{2} +(y+2m) ^{2}}\) dostaję to równanie wyjściowe z parametrem, a dodatkowo zostaje \(\displaystyle{ 5m ^{2}}\) a nie ma w nim \(\displaystyle{ 5}\) więc porównałem to do 5 stąd moje rozwiązanie. Nie bardzo rozumiem, gdzie robię błąd w tym rozumowaniu ; /

Pokaż dokładnie, co dostajesz po przekształceniu do postaci którą podał Ci yorgin.

Równanie ma dwie strony. Co jest po drugiej ?

to jest rozwinięcie tego równania okręgu: \(\displaystyle{ (x+m) ^{2} +(y+2m) ^{2}}\) a to co z tego wyszło przyrównywałem do lewej strony tego wyjsciowego rówania.

Kawa na ławę...

\(\displaystyle{ x ^{2} +y ^{2} +2mx+4my+5=0\\
\\
(x+m)^2+(y+2m)^2+5-5m^2=0\\
\\
(x+m)^2+(y+2m)^2=5m^2-5\\
\Rightarrow\\
5m^2-5>0}\)

Czy to takie trudne?