Matematyka.pl

Jak udowodnić, że w trójkącie o bokach a, b, c zachodzi:
\(\displaystyle{ abc \ge (a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)}\)
Pewnie trzeba zastosować nierówność trójkąta, ale mi nie wychodzi.
Proszę o pomoc

Jeśli podstawisz \(\displaystyle{ x=a+b-c, y= b+c-a, z = c+a - b}\), to \(\displaystyle{ x,y,z>0}\), a nasza nierówność jest równoważna:
\(\displaystyle{ \frac{x+y}{2} \cdot \frac{y+z}{2} \cdot \frac{z+x}{2} \ge xyz}\)

Wskazówka: \(\displaystyle{ \frac{t+u}{2}\ge \sqrt{tu}}\) dla \(\displaystyle{ t,u\ge 0}\).

Q.