Matematyka.pl

Obliczyć pochodną pierwszego rzędu każdej z funkcji:

Mam coś takiego, czy dobrze to wykonuje?

\(\displaystyle{ f(x)=e ^{2x} \cdot \arcsin x}\)
\(\displaystyle{ y'=e ^{2x}\arcsin x + e ^{2x} \frac{1}{ \sqrt{1-x ^{2} } }}\)

I czy jest to dobrze zrobione i to już wynik?

zle pierwszy człon

To nie korzystam z czegoś takiego?

\(\displaystyle{ (e ^{2x}) ^{'}=e ^{2x}}\) ?

Wzór na pochodną funkcji wewnetrznej

Korzystasz, ale w tym co napisałeś jest błąd, bo:

\(\displaystyle{ (e ^{2x}) ^{'}=2e ^{2x}}\)

Ok, dziękuje za pomoc już rozumiem.

A co do takich pochodnych:

\(\displaystyle{ g(t)= \frac{\ln (3t)}{(t+4) ^{2} }}\)

wynik tego będzie:

\(\displaystyle{ y' = \frac{ \frac{1}{t} -2\ln (3t)}{(t+4) ^{3} }}\)


\(\displaystyle{ g(t) = \frac{\sin (4t)}{\ln t}}\)

\(\displaystyle{ \frac{4\cos (4t) \ln t - \sin \frac{1}{t} }{(\ln t) ^{2} }}\)

Czy dobrze wykonuje obliczenia? I czy literka "t" coś zmienia? Bo liczę ją tak jak "x"