Matematyka.pl

Należy rozwiązać nierówność \(\displaystyle{ \left|(z-i)^{2} \right| \le 1}\)

rozumiem, iż wynika z tego: \(\displaystyle{ (z-i) \le 1}\) lub \(\displaystyle{ (z-i) \ge -1}\)
co dalej ? jak to naszkicować ?

Nie, to co napisałeś jest bez sensu. Liczby zespolone porządku nie mają takiego jak rzeczywiste

Sprawdź najpierw definicję modułu liczby zespolonej. Potem zauważ, że \(\displaystyle{ \forall_{z\in \mathbb{C}} \ (|z|\leq 1) \iff (|z^{2}|\leq 1)}\).

wkradł się błąd w zapis, powinno być:
\(\displaystyle{ \left|(z-i) \right| ^{2} \le 1}\)

moduł liczby zespolonej jest równy \(\displaystyle{ \sqrt{ x^{2}+ y^{2} } = \sqrt{z z^{*} }}\)
ale tu mam jak rozumiem dwie liczby zespolone, jedna to z, druga to -i ??

Najpierw udowodnij, że \(\displaystyle{ \forall_{z\in \mathbb{C}} \ (|z|\leq 1) \iff (|z^{2}|\leq 1)}\).

Korzystając z tego \(\displaystyle{ (|(z-i)^{2}|\leq 1)\iff (|z-i|\leq 1)}\) Najłatwiej ten zbiór zaznaczysz na płaszczyźnie Gaussowskiej, będzie to koło jednostkowe o środku w \(\displaystyle{ (0,1)}\) lub mówiąc prosto w \(\displaystyle{ i}\).