Matematyka.pl

Domyślam się, że ma to związek z kombinatoryką. To zadanie z testu kwalifikacyjnego który piszą studenci pierwszego roku matematyki na Uniwersytecie Wrocławskim.

W turnieju szachowym wzięło udział 15 uczestników. Żadnych dwóch nie rozegrało ze sobą więcej niż jednej partii. Czy jest możliwe, aby w czasie turnieju każdy z zawodników rozegrał dokładnie:
a) 9 partii?
b) 7 partii?
c) 6 partii?
d) 5 partii?

Wiem, że dla c) jest odpowiedź twierdząca, a dla pozostałych przecząca. Ale w ogóle nie rozumiem jak mam się zabrać za to zadanie.

Wskazówka - jeśli każdy z graczy rozegrał \(\displaystyle{ n}\) partii, to łączna ilość wszystkich partii w turnieju to \(\displaystyle{ \frac{15n}{2}}\).

Q.