Matematyka.pl

Dane koło o promieniu \(\displaystyle{ R}\) podziel okręgiem współśrodkowym na dwie części o równych polach.

Jak wykonać taką konstrukcję?

Jaki promień ma mieć koło wewnętrzne?

To jest cała treść zadania, nic więcej nie jest powiedziane.

Będą dwa przypadki:

Koło współśrodkowe ma promień \(\displaystyle{ r>R}\)
Koło współśrodkowe ma promień \(\displaystyle{ r<R}\)

Pole pierścienia musi być równe polu mniejszego koła.
Według mnie musisz najpierw policzyć \(\displaystyle{ r}\), żeby to skonstruować.

W tym pierwszym przypadku - moim zdaniem - koło o promieniu \(\displaystyle{ R}\) nie jest podzielone, więc nie o to chodziło. Chyba że źle sobie to wyobrażam.

Masz rację. Więc tylko \(\displaystyle{ r<R}\)

W odpowiedziach jest wskazówka: "Znajdź najpierw długość promienia szukanego okręgu współśrodkowego."

Jednak nadal nie wiem jak to zrobić. Szczerze to nawet nie wiem jak się do tego zabrać ; /

Tworzysz kwadrat \(\displaystyle{ ABCD}\) o boku \(\displaystyle{ R}\), przecięcie jego przekątnych i środek okręgu to szukany promień \(\displaystyle{ r}\)

\(\displaystyle{ R=\sqrt2r\ \ \green \Rightarrow \black\ \ \pi r^2=\frac12 \pi R^2}\)